Exercício 2. Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que \mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(B)=\frac{1}{2} e \mathbb{P}(A \cap B)=\frac{1}{4}. Calcule as seguintes probabilidades:
\mathbb{P}\left(B^{c}\right);

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B num mesmo espaço amostral com \mathbb{P}(A)=\tfrac12, \mathbb{P}(B)=\tfrac12 e \mathbb{P}(A\cap B)=\tfrac14. Pede-se aqui a probabilidade do complemento de B, ou seja, \mathbb{P}(B^c). Vamos usar a regra do complemento.

Passo 2

Pela regra do complemento, para qualquer evento E vale
\mathbb{P}(E^c)=1-\mathbb{P}(E).
Aplicando a B, temos
\mathbb{P}(B^c)=1-\mathbb{P}(B)=1-\tfrac12=\tfrac12.

Resposta

\displaystyle \mathbb{P}(B^c)=\frac12)

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