Exercício 5-Considere uma função dada por
. Determine:
- Domínio de
-
- Valores de
tais que
- O sinal da função
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede: o domínio,
, as raízes de
e o sinal de
. Para resolver, vamos fatorar o denominador, identificar valores proibidos, avaliar em
, achar onde o numerador se anula e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja diferente de zero. Primeiro fatoramos
Então o denominador é
, que se anula em
,
e
. Logo o domínio é
Passo 3
Para calcular
basta substituir
:
Passo 4
As raízes de
são as soluções de
, desde que não anulem o denominador. Temos
Nem
nem
estão em
, então as raízes são
e
.
Passo 5
Para decidir o sinal de
, listamos os zeros do numerador e as raízes do denominador em ordem crescente:
Cada fator muda de sinal ao passar por sua raiz:
-
muda em . -
muda em . -
muda em . -
muda em . -
muda em .
Montamos o quadro de sinais (com “
” ou “
” para cada intervalo) e concluímos:
em
,
e
.
em
,
e
.
Resposta
(1)
(2)
(3) e
(4)
em
;\
em
.
(2)
(3)
(4)