Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando separação de variáveis. Vamos separar as variáveis
e
e integrar.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
Como
, temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
O lado esquerdo dá
e o lado direito dá
portanto
Passo 4
Aplicamos exponenciação em ambos os lados:
Chamando
(constante arbitrária real), obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.