Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
y^prime(t)+sen(t) y(t)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y'(t) + sen(t),y(t) = 0
usando separação de variáveis. Vamos separar as variáveis y e t e integrar.

Passo 2

Reescrevemos a equação como
y'(t) = -,sen(t),y(t)
Como ,y' = dydt, temos
dydt = -sen(t),y
Agora separamos as variáveis y e t:
1y,dy = -sen(t),dt

Passo 3

Integramos os dois lados:
integral 1y,dy = integral -sen(t),dt
O lado esquerdo dá
lnlvert yrvert,
e o lado direito dá
cos(t) + C,
portanto
lnlvert yrvert = cos(t) + C

Passo 4

Aplicamos exponenciação em ambos os lados:
lvert yrvert = e^cos(t)+C = e^C,e^cos(t)
Chamando K = pm e^C (constante arbitrária real), obtemos a solução geral
y(t) = K,e^cos(t)

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y(t) = C,e^cos(t),
onde C é uma constante arbitrária.

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