Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
y^prime(t)-t^2 y(t)=0

Passo 1

A equação diferencial dada é y'(t) - t^2 y(t) = 0. O conteúdo aqui é EDO de 1ª ordem e vamos usar separação de variáveis, ou seja, isolar y de um lado e t do outro.

Passo 2

Reescrevemos a equação como y'(t) = t^2 y(t). Em seguida dividimos ambos os lados por y(t) (assumindo y(t)neq0) para separar as variáveis:
y'(t)y(t) = t^2

Passo 3

Agora integramos ambos os lados em relação a t:
integral y'(t)y(t),dt = integral t^2,dt
O lado esquerdo é ln|y(t)| e o direito é t^33 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para encontrar y(t), usamos exponenciação:
ln|y(t)| = t^33 + C Longrightarrow |y(t)| = e^t^33+C = e^C e^t^33
Definindo a constante arbitrária K = pm e^C, chegamos à solução geral

Passo 5

A solução geral da equação diferencial é dada por
y(t) = K e^t^33,
onde K é uma constante real.

Resposta

y(t) = K e{\tfrac{t3}{3}}, onde K é constante real.

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