Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
Passo 1
A equação diferencial dada é
. O conteúdo aqui é EDO de 1ª ordem e vamos usar separação de variáveis, ou seja, isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
. Em seguida dividimos ambos os lados por
(assumindo
) para separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo é
e o direito é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para encontrar
, usamos exponenciação:
Definindo a constante arbitrária
, chegamos à solução geral
Passo 5
A solução geral da equação diferencial é dada por
onde
é uma constante real.
Resposta
y(t) = K e{\tfrac{t3}{3}}, onde K é constante real.