Exercício 3 Considere a função
resolva a desigualdade
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui envolve análise de domínio (por causa da raiz e do denominador) e estudo de sinal para poder multiplicar sem perder soluções.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
:
- A raiz exige
, ou seja . Isso dá ou . - O denominador não pode ser zero, então
.
Portanto o domínio é
Passo 3
Vamos estudar a desigualdade em cada trecho onde o denominador tem sinal fixo:
Intervalo 1:
Aqui . Ao multiplicar ambos os lados de
Aqui
por
(negativo), invertemos o sinal:
Porém
e
, então não há como um número não‐negativo ser menor que um número negativo. Logo não há soluções em
.
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui . Multiplicamos a desigualdade sem mudar de sinal:
Aqui
Como ambos os lados são não negativos neste trecho, podemos elevar ao quadrado:
Cancelando
em ambos os lados:
Interseccionando com
, obtemos
Passo 5
Intervalo 3:
Aqui de novo. Repetindo o mesmo passo levaria à mesma condição
, que não se cruza com
. Logo não há soluções em
.
Aqui