Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
f(x)= \begin{cases}2 x-1 & \text { se } x \neq 2 \\\\ 0 & \text { se } x=2\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função definida por partes
f(x)= \begin{cases} 2x-1, & \text{se }x\neq2,\\\\ 0, & \text{se }x=2. \end{cases}
O conteúdo aqui é desenho de gráfico de função por partes, identificando reta, buraco (ponto removido) e ponto isolado.

Passo 2

Para todo x\neq2, vale f(x)=2x-1, que é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto em y=-1. Por exemplo:
\text{se }x=0,\;f(0)= -1;\quad \text{se }x=1,\;f(1)=1;\quad \text{se }x=2,\;2\cdot2-1=3\\ (\text{ainda que daí a gente não inclua esse ponto}).íã

Passo 3

Como o ramo da reta exclui x=2, no ponto \bigl(2,\,3\bigr) colocamos um círculo aberto para indicar que esse ponto não pertence ao gráfico.

Passo 4

Pela definição, f(2)=0. Então há um ponto isolado (preenchido) em \bigl(2,\,0\bigr).

Resposta

O gráfico é a reta \,y=2x-1 com um círculo aberto em \,(2,3) e um ponto sólido em \,(2,0).

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