Exercício 7. A função de produção de um certo bem em ralação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:
Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.
Resposta: Fazendo o limite de
tendendo a 2 , vemos que a função de produção se aproxima de
. Isso significa que esse é o valor da função nesse ponto.
Resposta: Fazendo o limite de
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
onde
é a quantidade de matéria-prima em quilogramas, e pede para determinar a produção quando
. Como em
o denominador zera, vamos usar o conceito de limite e fatoração para encontrar o valor “removível” da função nesse ponto.
Passo 2
Note que o numerador se fatoriza como diferença de quadrados:
Para
, podemos simplificar
Passo 3
Para encontrar a produção em
, calculamos o limite da forma simplificada:
Isso significa que, embora a fórmula original não esteja definida em
, a produção tende a
unidades quando usamos 2 kg de matéria-prima. Fisicamente, podemos interpretar que a produção é de 4 unidades nesse ponto.
Resposta
A produção para 2 kg de matéria-prima é
.