Exercício 7. A função de produção de um certo bem em ralação à quantidade de matéria prima, em quilogramas, é dada por:
P(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}
Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.
Resposta: Fazendo o limite de x tendendo a 2 , vemos que a função de produção se aproxima de P=4. Isso significa que esse é o valor da função nesse ponto.

Passo 1

O enunciado dá a função de produção
P(x) = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}
onde x é a quantidade de matéria-prima em quilogramas, e pede para determinar a produção quando x = 2. Como em x=2 o denominador zera, vamos usar o conceito de limite e fatoração para encontrar o valor “removível” da função nesse ponto.

Passo 2

Note que o numerador se fatoriza como diferença de quadrados:
x^{2} - 4 = (x - 2)(x + 2).
Para x \neq 2, podemos simplificar
P(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2.

Passo 3

Para encontrar a produção em x=2, calculamos o limite da forma simplificada:
\lim_{x \to 2}P(x) = \lim_{x \to 2}(x + 2) = 2 + 2 = 4.
Isso significa que, embora a fórmula original não esteja definida em x=2, a produção tende a 4 unidades quando usamos 2 kg de matéria-prima. Fisicamente, podemos interpretar que a produção é de 4 unidades nesse ponto.

Resposta

A produção para 2 kg de matéria-prima é 4.

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