Exercício 8. Considere a função
. Observe que
-2
-1
0
1
1
.
Usando interpolação inversa calcule uma aproximação da solução da equação
e um limitante superior para o erro cometido.
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-2 | -1 | 0 | 1 |
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|
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1 |
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Passo 1
O enunciado pede a raiz de
, ou seja, a solução de
sabendo que
logo existe um zero em
. Vamos usar interpolação inversa de grau 1 (o mesmo passo da secante) em
e
.
Passo 2
A fórmula da interpolação inversa de grau 1 para aproximar a raiz (
) é
Calculando
então
Passo 3
Para limitar o erro usamos o Teorema de Valor Médio: como
então, se
é a raiz exata e
a aproximação,
Calculamos
logo
Resposta
A aproximação pela interpolação inversa é
e um limitante superior para o erro é