Exercício 9. Escreva o polinômio interpolador se usamos os seguintes dados:
(b)
-1
0
1
2
3
1
1
0
-1
-2
(b)
|
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
1 | 1 | 0 | -1 | -2 |
Passo 1
Temos os pontos
,
,
,
e
e queremos o polinômio de grau
que interpola esses valores. O conteúdo é polinômio interpolador via diferenças finitas e fórmula de Newton–Gregory para nós com espaçamento
.
Passo 2
Construímos a tabela de diferenças finitas (na direção de
crescente com passo
):
Dessa tabela, extraímos em
:
,
,
,
,
.
Passo 3
Usando a fórmula de Newton–Gregory para nós igualmente espaçados (
) e
, temos
Substituindo os valores de
:
Passo 4
Podemos expandir para a forma canônica. Fazendo
e expandindo, obtemos