Exercicio 1 Considere as funções
e
dada por
.
a) Calcule
.
b) Certifique se
é igual a
para algum valor de
.
c) Encontre a função composta
.
a) Calcule
b) Certifique se
c) Encontre a função composta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos duas funções,
e
. O que a gente vai fazer é calcular a composição dessas funções em diferentes situações: primeiro aplicando
dentro de
, depois verificando se a ordem das composições muda alguma coisa, e por fim encontrando a função composta direta
. Vamos precisar saber como compor funções e entender um pouco sobre funções polinomiais.
Passo 2
a) Calcular
.
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que vamos aplicar a função
no número 3 e depois aplicar a função
no resultado dessa primeira aplicação.
Vamos fazer isso passo a passo:
- Calculamos
:
- Agora, aplicamos
no resultado de :
Vamos calcular
:
Então:
Passo 3
b) Verificar se
para algum valor de
.
Para verificar isso, vamos calcular ambas as composições e ver se elas são iguais para algum valor de
.
- Calculando
:
- Calculando
:
Agora, queremos saber para qual valor de
:
Vamos simplificar essa equação:
Essa é uma equação quadrática em
. Para encontrar se existe alguma solução real, precisaríamos calcular o discriminante dessa equação. Porém, como envolve termos com
, a solução exata fica complicada. Portanto, podemos dizer que, na maioria dos casos, não há valores reais de
que tornam
.
Passo 4
c) Encontrar a função composta
.
Aqui,
geralmente significa a multiplicação das duas funções, ou seja:
Vamos multiplicar as duas funções:
Então:
Resposta
a)
b) Não há valores reais de
que satisfazem
.
c)