Obtenha uma solução geral para:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para achar a solução geral da equação
Isso é uma EDO (equação diferencial ordinária) de primeira ordem e linear. Para resolver a gente vai precisar:
- Colocar na forma padrão
. - Encontrar o fator integrante
. - Multiplicar tudo por
e reconhecer o lado esquerdo como derivada de um produto. - Integrar e isolar
.
Passo 2
Primeiro, divide a equação toda por
(assumindo
) para ficar na forma padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
Agora o fator integrante
é dado por
Para simplificar, consideramos
e tomamos
.
Passo 4
Multiplica a equação padrão por
:
Repara que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Então a equação vira
Basta integrar ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isola
:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.