Obtenha uma solução geral para:
Passo 1
E aí, beleza? O problema é resolver a EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: EDOs lineares não-homogêneas de 2ª ordem.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Encontrar a solução da parte homogênea (quando o lado direito for zero).
- Achar uma solução particular para o lado não-homogêneo (usando método dos coeficientes a determinar).
- Somar essas duas para ter a solução geral.
Passo 2
Solução homogênea:
A equação homogênea é
A equação homogênea é
A gente supõe
. Isso leva à equação característica
Para raiz dupla, a solução é
Passo 3
Solução particular:
Como o lado direito é , usamos método dos coeficientes a determinar. Supomos
Como o lado direito é
A lógica é: quando o RHS é
vezes uma função trig, a gente tenta algo parecido.
Passo 4
Calculando derivadas e substituindo:
1)
1)
- Substituindo em
:
Isso deve dar
. Cancelando
e igualando:
Logo
Passo 5
Solução geral: somando homogênea e particular,