Exercício 8. Considere as funções
, em que
, e
, em que
.
Determine os conjuntos domínio e imagem de
e
.
Determine os conjuntos domínio e imagem de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os domínios e as imagens das funções
e
. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores que a gente pode colocar na função, e a imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Aqui, a gente precisa descobrir para quais valores de
essa função está definida. Como estamos elevando um número ao quadrado, qualquer número real que a gente colocar lá vai dar um resultado válido, porque não tem raiz quadrada, divisão por zero ou outros problemas que possam limitar os valores de
.
Passo 3
Então, o domínio da função
é todos os números reais. Em símbolos, escrevemos:
Passo 4
Agora, vamos pensar na imagem da função
. Como estamos elevando um número ao quadrado, o resultado sempre será maior ou igual a zero, porque qualquer número multiplicado por ele mesmo dá um valor positivo ou zero.
Passo 5
Então, a imagem da função
é todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Passo 6
Vamos para a função
. Primeiro, vamos determinar o domínio dessa função. A raiz quadrada só está definida para números que são maiores ou iguais a zero, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo dentro dos números reais.
Passo 7
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a imagem da função
. A raiz quadrada de um número não negativo também é um número não negativo. Ou seja, o resultado da função
nunca será negativo.
Passo 9
Então, a imagem da função
é também todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Resposta
-
Função
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio:
-
Função
: - Domínio:
- Imagem:
- Domínio: