Exercício 8. Considere as funções f: R R, em que f(x)=x^2, e g: R^>= 0 R, em que g(x)=raizx.
Determine os conjuntos domínio e imagem de f e g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os domínios e as imagens das funções f(x) = x^2 e g(x) = raizx . Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores que a gente pode colocar na função, e a imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir.

Passo 2

Vamos começar com a função f(x) = x^2 . Aqui, a gente precisa descobrir para quais valores de x essa função está definida. Como estamos elevando um número ao quadrado, qualquer número real que a gente colocar lá vai dar um resultado válido, porque não tem raiz quadrada, divisão por zero ou outros problemas que possam limitar os valores de x .

Passo 3

Então, o domínio da função f é todos os números reais. Em símbolos, escrevemos:
Domínio de f = R í

Passo 4

Agora, vamos pensar na imagem da função f(x) = x^2 . Como estamos elevando um número ao quadrado, o resultado sempre será maior ou igual a zero, porque qualquer número multiplicado por ele mesmo dá um valor positivo ou zero.

Passo 5

Então, a imagem da função f é todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Ima>=m de f = R^>= 0

Passo 6

Vamos para a função g(x) = raizx . Primeiro, vamos determinar o domínio dessa função. A raiz quadrada só está definida para números que são maiores ou iguais a zero, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo dentro dos números reais.

Passo 7

Portanto, o domínio da função g é todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Domínio de g = R^>= 0 í

Passo 8

Agora, vamos encontrar a imagem da função g(x) = raizx . A raiz quadrada de um número não negativo também é um número não negativo. Ou seja, o resultado da função g nunca será negativo.

Passo 9

Então, a imagem da função g é também todos os números reais não negativos. Em símbolos:
Ima>=m de g = R^>= 0

Resposta

  • Função f(x) = x^2 :
    • Domínio: R
    • Imagem: R^>= 0
  • Função g(x) = raizx :
    • Domínio: R^>= 0
    • Imagem: R^>= 0

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