Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial (PVI) juntos! O enunciado nos dá uma equação diferencial de segunda ordem com termos envolvendo a função Delta de Dirac. Nosso objetivo é encontrar a função y(t) que satisfaz a equação:
y'' + 4 y' + 13 y = de<a(t - pi) + de<a(t - 3pi)
com as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 .
Para resolver isso, vamos usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais, especialmente quando há impulsos como a função Delta de Dirac.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a Transformada de Laplace de uma derivada é dada por: