volume,
, de uma superfície de revolução gerada por uma curva contínua
, em torno do eixo
, é dada por
. Obtenha o volume da(o):
esfera de raio
;
esfera de raio
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera de raio
obtido como volume de revolução em torno de
. Vamos usar a fórmula de volume por discos:
Passo 2
Para gerar a esfera, consideramos a semicircunferência superior de equação
com
variando de
até
.
Passo 3
Substituindo na fórmula de volume, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral:
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