Exercício 6. Considere a matriz . Encontre uma matriz B, 3 times 3, tal que A B=0, mas B A neq 0. Dica: comece encontrando uma matriz coluna X=(lx y z) tal que A X=0.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 3 0 & 1 & 0 1 & 1 & 3
e pede uma matriz B de ordem 3times3 tal que
A,B = 0 mas B,A neq 0
Vamos usar o fato de que, se cada coluna de B estiver no núcleo (nulidade) de A, então A,B=0. Depois verificamos que B,A não é nula.
Passo 2
Encontrar
é resolver o sistema
Da segunda equação vem . Logo o núcleo de é gerado pelo vetor
Passo 3
Para garantir A,B=0, basta que cada coluna de B seja múltiplo de v. A escolha mais simples é tomar apenas a primeira coluna igual a v e as outras duas colunas nulas. Assim definimos