Exercício 8. Determine quais das matrizes a seguir estão em forma escalonada reduzida.
(ccccc1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz abaixo está em forma escalonada reduzida (RREF). O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente a definição de forma escalonada reduzida de uma matriz. Para resolver, vamos conferir uma a uma as condições dessa forma.

Passo 2

Relembrando as condições de uma matriz estar em RREF:
1. Toda linha não-nula tem seu primeiro elemento não-nulo igual a 1, chamado pivô.
2. Cada pivô é a única entrada não nula em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo).
3. O pivô de cada linha aparece à direita do pivô da linha anterior.
4. Qualquer linha nula fica abaixo das linhas não nulas.

Passo 3

Considere a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 & 3 [6pt] 0 & 0 & 1 & 0 & -4 [6pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 2
1. Os pivôs são as entradas ,1 em (1,1), (2,3) e (3,4). Todas valem ,1.
2. Nas colunas 1, 3 e 4 (colunas de pivô) não há nenhuma outra entrada não nula acima ou abaixo desses uns.
3. O pivô da segunda linha (coluna 3) está à direita do pivô da primeira (coluna 1), e o pivô da terceira (coluna 4) está à direita do da segunda.
4. Não há linhas nulas, logo não há problema de posicionamento das mesmas.]

Passo 4

Como todas as quatro condições de RREF estão satisfeitas, concluímos que a matriz dada está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz fornecida está em forma escalonada reduzida.

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