Exercício 8. Determine quais das matrizes a seguir estão em forma escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz abaixo está em forma escalonada reduzida (RREF). O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente a definição de forma escalonada reduzida de uma matriz. Para resolver, vamos conferir uma a uma as condições dessa forma.
Passo 2
Relembrando as condições de uma matriz estar em RREF: 1. Toda linha não-nula tem seu primeiro elemento não-nulo igual a 1, chamado pivô. 2. Cada pivô é a única entrada não nula em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo). 3. O pivô de cada linha aparece à direita do pivô da linha anterior. 4. Qualquer linha nula fica abaixo das linhas não nulas.
1. Os pivôs são as entradas ,1 em (1,1), (2,3) e (3,4). Todas valem ,1. 2. Nas colunas 1, 3 e 4 (colunas de pivô) não há nenhuma outra entrada não nula acima ou abaixo desses uns. 3. O pivô da segunda linha (coluna 3) está à direita do pivô da primeira (coluna 1), e o pivô da terceira (coluna 4) está à direita do da segunda. 4. Não há linhas nulas, logo não há problema de posicionamento das mesmas.]
Passo 4
Como todas as quatro condições de RREF estão satisfeitas, concluímos que a matriz dada está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz fornecida está em forma escalonada reduzida.