Exercício 4-Considere as matrizes A=[ll2 & -5 1 & -2], B=[cc0 & 1 12 & 13], C=[rr4 & -1 -2 & 5] e D=[di j]2 times 2, em que di j=2 i-j, i, j=1,2. Determine:
2 A^t+3 B^t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
2A^t + 3B^t,
onde A e B são matrizes 2times2. Vamos usar as seguintes operações matriciais:
  1. Transposição: trocar linhas por colunas.
  2. Multiplicação escalar: multiplicar cada entrada por um número.
  3. Soma de matrizes: somar entrada a entrada.

Passo 2

Calcular os transpostos A^t e B^t.
A = 2 & -51 & -2 Longrightarrow A^t = 2 & 1-5 & -2
B = 0 & 1tfrac12 & tfrac13 Longrightarrow B^t = 0 & tfrac121 & tfrac13

Passo 3

Multiplicar cada transposta pelo respectivo escalar.
2A^t = 22 & 1-5 & -2 = 4 & 2-10 & -4,
3B^t = 30 & tfrac121 & tfrac13 = 0 & tfrac323 & 1

Passo 4

Somar as matrizes obtidas em cada multiplicação escalar:
2A^t + 3B^t = 4 & 2-10 & -4 + 0 & tfrac323 & 1 = 4+0 & 2+tfrac32-10+3 & -4+1 = 4 & tfrac72-7 & -3

Resposta

2A^t + 3B^t = 4 & tfrac72-7 & -3

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