Exercício 5-Considere as matrizes A=[rr-1 & 5 0 & -3], B=[ll7 & 2 1 & 12], C=[rr4 & 0 -3 & 2 11 & 7], D=[lll-2 & 3 & 2 -4 & 2 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=3 i-2(j)^2, i, j=1,2.
Determine: C D e D C.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as matrizes CinR^3times 2 e DinR^2times 3 e queremos calcular os produtos CD e DC.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes, lembramos que, se XinR^mtimes p e YinR^ptimes n, então o produto XYinR^mtimes n e seus elementos são
(XY)ik ;=;sumj=1^pXij,Yjk

Passo 3

Aplicando essa regra a C,D, onde
C = 4 & 0 -3 & 2 11 & 7 , D = -2 & 3 & 2 -4 & 2 & 0 ,
calculamos cada elemento de CD:
primeira linha:
(CD)11=4cdot(-2)+0cdot(-4)=-8, (CD)12=4cdot3+0cdot2=12, (CD)13=4cdot2+0cdot0=8
segunda linha:
(CD)21=(-3)cdot(-2)+2cdot(-4)=6-8=-2, (CD)22=(-3)cdot3+2cdot2=-9+4=-5, (CD)23=(-3)cdot2+2cdot0=-6
terceira linha:
(CD)31=11cdot(-2)+7cdot(-4)=-22-28=-50, (CD)32=11cdot3+7cdot2=33+14=47, (CD)33=11cdot2+7cdot0=22

Passo 4

Agora calculamos D,C, com
D = -2 & 3 & 2 -4 & 2 & 0 , C = 4 & 0 -3 & 2 11 & 7
Para a primeira linha de DC:
(DC)11=(-2)cdot4+3cdot(-3)+2cdot11=-8-9+22=5, (DC)12=(-2)cdot0+3cdot2+2cdot7=0+6+14=20
Para a segunda linha:
(DC)21=(-4)cdot4+2cdot(-3)+0cdot11=-16-6+0=-22, (DC)22=(-4)cdot0+2cdot2+0cdot7=4

Resposta

CD = -8 & 12 & 8 -2 & -5 & -6 -50 & 47 & 22 , DC = 5 & 20 -22 & 4

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