Exercício 5-Considere as matrizes A=[rr-1 & 5 0 & -3], B=[ll7 & 2 1 & 12], C=[rr4 & 0 -3 & 2 11 & 7], D=[lll-2 & 3 & 2 -4 & 2 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=3 i-2(j)^2, i, j=1,2.
Determine: (3 A+2 E^t)^t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(3A + 2E^t)^t,
onde A é uma matriz 2times2 dada e E=[eij]2times2 tem entradas eij=3i-2j^2.
O conteúdo usado aqui é operação com matrizes: multiplicação por escalar, transposição e soma. Vamos primeiro encontrar E, depois E^t, em seguida montar 3A e 2E^t, somá-los e, por fim, transpor o resultado.

Passo 2

Calcular as entradas de E. Para i,jin1,2:
e11=3cdot1-2cdot1^2=1, e12=3cdot1-2cdot2^2=-5,
e21=3cdot2-2cdot1^2=4, e22=3cdot2-2cdot2^2=-2
Logo,
E = 1 & -5 4 & -2

Passo 3

Obter E^t e os escalares:
E^t = 1 & 4 -5 & -2 , 2E^t = 2 & 8 -10 & -4
Também
3A = 3-1 & 50 & -3 =-3 & 150 & -9
Agora somamos
3A + 2E^t =-3 & 150 & -9 +2 & 8-10 & -4 =-1 & 23-10 & -13

Passo 4

Finalmente, transpondo o resultado:
(3A + 2E^t)^t =-1 & -1023 & -13

Resposta

(3A + 2E^t)^t = -1 & -10 23 & -13

Exercícios relacionados