Exercício 5-Considere as matrizes A=[rr-1 & 5 0 & -3], B=[ll7 & 2 1 & 12], C=[rr4 & 0 -3 & 2 11 & 7], D=[lll-2 & 3 & 2 -4 & 2 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=3 i-2(j)^2, i, j=1,2.
Determine a matriz G tal que -2 B+5 G=4 E.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as matrizes A, B, C, D e a matriz E=l[eijr]2times2 com eij=3i-2,j^2. O objetivo é determinar a matriz G que satisfaz a equação
-2B + 5G = 4E
Este exercício envolve operações de multiplicação escalar em matrizes, soma de matrizes e isolar uma incógnita matricial.

Passo 2

Para achar a matriz E, aplicamos eij=3i - 2,j^2 para i,j=1,2:
e11 = 3cdot1 - 2cdot1^2 = 1, e12 = 3cdot1 - 2cdot2^2 = -5,
e21 = 3cdot2 - 2cdot1^2 = 4, e22 = 3cdot2 - 2cdot2^2 = -2
Logo,
E = 1 & -5 4 & -2

Passo 3

Reorganizando a equação matricial -2B + 5G = 4E, isolamos G:
5G = 4E + 2B,
G = tfrac15l(4E + 2Br)

Passo 4

Calculamos 4E e 2B:
4E = 41 & -5 4 & -2 = 4 & -20 16 & -8,
2B = 27 & 2 1 & tfrac12 = 14 & 4 2 & 1

Passo 5

Somando e dividindo por 5, obtemos:
4E + 2B = 4+14 & -20+4 16+2 & -8+1 = 18 & -16 18 & -7,
G = tfrac1518 & -16 18 & -7 = tfrac185 & -tfrac165 tfrac185 & -tfrac75

Resposta

G = tfrac185 & -tfrac165 tfrac185 & -tfrac75

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