Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
A B-B A.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A e B em R^2times2 e pede para calcular a diferença AB - BA. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes 2times 2, que é não comutativa em geral, e depois subtração de matrizes de mesma dimensão.

Passo 2

Para montar AB, usamos a definição
(AB)ij ;=;sumk=1^2Aik,Bkj
Calculando cada entrada:
(AB)11=1cdot5+3cdot1=8, (AB)12=1cdot2+3cdot(-1)=-1,
(AB)21=4cdot5+(-2)cdot1=18, (AB)22=4cdot2+(-2)cdot(-1)=10
Portanto,
AB = 8 & -1[6pt]18 & 10 ]

Passo 3

Agora calculamos BA pela mesma regra:
(BA)11=5cdot1+2cdot4=13, (BA)12=5cdot3+2cdot(-2)=11,
(BA)21=1cdot1+(-1)cdot4=-3, (BA)22=1cdot3+(-1)cdot(-2)=5
Logo,
BA = 13 & 11[6pt]-3 & 5 ]

Passo 4

Para obter AB - BA, subtraímos as entradas correspondentes:
AB - BA = 8-13 & -1-11[4pt]18-(-3) & 10-5 = -5 & -12[4pt]21 & 5 ]

Resposta

AB - BA = -5 & -12[6pt]21 & 5 ]

Exercícios relacionados