Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
D C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto das matrizes D e C . Aqui estamos trabalhando com matrizes, que são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. Para multiplicar duas matrizes, precisamos que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, D é uma matriz 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas) e C é uma matriz 3 times 2 (3 linhas e 2 colunas), então podemos multiplicá-las. Vamos precisar entender como realizar essa multiplicação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. O elemento na posição (i, j) da matriz resultado é obtido multiplicando cada elemento da i -ésima linha da primeira matriz pela j -ésima coluna da segunda matriz e somando esses produtos. Ou seja:
(D times C)i j = sumk=1^n Di k times Ck j
Onde n é o número de colunas de D (ou o número de linhas de C ).

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante D times C :
  1. Primeiro elemento ( (1,1) ):
(1 times -8) + (0 times 5) + (2 times 2) = (-8) + 0 + 4 = -4
  1. Segundo elemento ( (1,2) ):
(1 times 3) + (0 times 0) + (2 times 1) = 3 + 0 + 2 = 5
  1. Terceiro elemento ( (2,1) ):
(-1 times -8) + (3 times 5) + (0 times 2) = 8 + 15 + 0 = 23
  1. Quarto elemento ( (2,2) ):
(-1 times 3) + (3 times 0) + (0 times 1) = -3 + 0 + 0 = -3

Resposta

Portanto, o produto das matrizes D e C é:
D times C = -4 & 5 23 & -3

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