Exercício 6 - Considere as matrizes , D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine: C D.
Passo 1
O enunciado pede o produto da matriz CinR^3times2 pela matriz DinR^2times3. O conteúdo aplicado aqui é a multiplicação de matrizes, que exige compatibilidade de dimensões e se faz calculando cada entrada como soma de produtos das linhas de C pelas colunas de D.
Passo 2
Verificamos as dimensões: C tem 3 linhas e 2 colunas, D tem 2 linhas e 3 colunas, portanto o produto CD está definido e resultará em uma matriz de tamanho 3times3. Denotando (CD)ik= sumj=1^2Cij,Djk, vamos calcular linha a linha.
Passo 3
Primeira linha de CD. A linha 1 de C é [-8,3]. As colunas de D são 1-1, 03 e 20. Então
(CD)11 = (-8)cdot1 + 3cdot(-1) = -8 - 3 = -11,
(CD)12 = (-8)cdot0 + 3cdot3 = 9,
(CD)13 = (-8)cdot2 + 3cdot0 = -16
Passo 4
Segunda linha de CD. A linha 2 de C é [5,0]. Logo
(CD)21 = 5cdot1 + 0cdot(-1) = 5,
(CD)22 = 5cdot0 + 0cdot3 = 0,
(CD)23 = 5cdot2 + 0cdot0 = 10
Passo 5
Terceira linha de CD. A linha 3 de C é [2,1]. Assim