Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
C D.

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz CinR^3times2 pela matriz DinR^2times3. O conteúdo aplicado aqui é a multiplicação de matrizes, que exige compatibilidade de dimensões e se faz calculando cada entrada como soma de produtos das linhas de C pelas colunas de D.

Passo 2

Verificamos as dimensões: C tem 3 linhas e 2 colunas, D tem 2 linhas e 3 colunas, portanto o produto CD está definido e resultará em uma matriz de tamanho 3times3. Denotando (CD)ik= sumj=1^2Cij,Djk, vamos calcular linha a linha.

Passo 3

Primeira linha de CD. A linha 1 de C é [-8,3]. As colunas de D são 1-1, 03 e 20. Então
(CD)11 = (-8)cdot1 + 3cdot(-1) = -8 - 3 = -11,
(CD)12 = (-8)cdot0 + 3cdot3 = 9,
(CD)13 = (-8)cdot2 + 3cdot0 = -16

Passo 4

Segunda linha de CD. A linha 2 de C é [5,0]. Logo
(CD)21 = 5cdot1 + 0cdot(-1) = 5,
(CD)22 = 5cdot0 + 0cdot3 = 0,
(CD)23 = 5cdot2 + 0cdot0 = 10

Passo 5

Terceira linha de CD. A linha 3 de C é [2,1]. Assim
(CD)31 = 2cdot1 + 1cdot(-1) = 1,
(CD)32 = 2cdot0 + 1cdot3 = 3,
(CD)33 = 2cdot2 + 1cdot0 = 4

Resposta

CD = -11 & 9 & -16 5 & 0 & 10 1 & 3 & 4

Exercícios relacionados