Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
(A B)^t.

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B, ambas de ordem 2times2, e pede para calcular (AB)^t. O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes (para obter AB) e a definição de transposta (trocar linhas por colunas).

Passo 2

Para multiplicar A por B, usamos
(AB)ij ;=; sumk=1^2 Aik,Bkj
Calculando cada entrada:
(AB)11 = 1cdot5 + 3cdot1 = 8, (AB)12 = 1cdot2 + 3cdot(-1) = -1,
(AB)21 = 4cdot5 + (-2)cdot1 = 18, (AB)22 = 4cdot2 + (-2)cdot(-1) = 10
Logo,
AB = 8 & -1 18 & 10

Passo 3

A transposta de uma matriz troca a posição (i,j) pela (j,i). Assim,
(AB)^t = 8 & 18 -1 & 10

Resposta

(AB)^t = 8 & 18 -1 & 10

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