Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
2 A+4 B.

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos a combinação linear das matrizes A e B, mais precisamente calcular
2A + 4B
O conteúdo aqui é multiplicação de uma matriz por escalar e soma de matrizes, usando as propriedades
lambda(A+B)=lambda A+lambda B e (lambda+mu)A=lambda A+mu A.

Passo 2

Vamos primeiro calcular 2A multiplicando cada entrada de A pelo escalar 2.
A = 1 & 34 & -2 Longrightarrow 2A = 2cdot1 & 34 & -2 = 2cdot1 & 2cdot32cdot4 & 2cdot(-2) = 2 & 68 & -4

Passo 3

Agora calculamos 4B multiplicando cada entrada de B pelo escalar 4.
B = 5 & 21 & -1 Longrightarrow 4B = 4cdot5 & 21 & -1 = 4cdot5 & 4cdot24cdot1 & 4cdot(-1) = 20 & 84 & -4

Passo 4

Finalmente, somamos as matrizes 2A e 4B adicionando as entradas correspondentes:
2A + 4B = 2 & 68 & -4 + 20 & 84 & -4 = 2+20 & 6+88+4 & -4+(-4) = 22 & 1412 & -8

Resposta

2A + 4B = 22 & 1412 & -8

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