Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
(2 C-3 D^t)^t.

Passo 1

O problema pede para calcular l(2C - 3D^tr)^t. Aqui vamos usar três operações de matrizes:
  • multiplicação por escalar (para obter 2C e 3D^t),
  • transposição (para obter D^t e depois transpor o resultado final),
  • e subtração de matrizes (para calcular 2C - 3D^t).

Passo 2

Começamos multiplicando cada entrada de C por 2. A matriz C é
C = -8 & 3 5 & 0 2 & 1 ,
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2C = 2cdot(-8) & 2cdot 3 2cdot 5 & 2cdot 0 2cdot 2 & 2cdot 1 = -16 & 6 10 & 0 4 & 2

Passo 3

Em seguida obtemos D^t. A matriz
D = 1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0
é 2times3, então
D^t = 1 & -1 0 & 3 2 & 0
Multiplicando por 3 cada entrada de D^t, vem
3D^t = 3cdot1 & 3cdot(-1) 3cdot0 & 3cdot3 3cdot2 & 3cdot0 = 3 & -3 0 & 9 6 & 0

Passo 4

Agora subtraímos 3D^t de 2C. Ambas são 3times2, então
2C - 3D^t = -16 & 6 10 & 0 4 & 2 - 3 & -3 0 & 9 6 & 0 = -16-3 & 6-(-3) 10-0 & 0-9 4-6 & 2-0 = -19 & 9 10 & -9 -2 & 2

Passo 5

Por fim, transpondo o resultado acima (que é 3times2), obtemos uma matriz 2times3:
l(2C - 3D^tr)^t = -19 & 10 & -2 9 & -9 & 2

Resposta

l(2C - 3D^tr)^t = -19 & 10 & -2 9 & -9 & 2

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