Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine:
(4 E)^t.

Passo 1

O enunciado define várias matrizes, mas só precisamos de E=[eij]2times2 com
eij=i^2+3j, i,j=1,2,
e pede (4E)^t. O conteúdo é operação com matriz: multiplicação por escalar e transposta. Vamos usar a definição de E, a regra de escalar em matriz e a propriedade
( kA )^t = k,A^t

Passo 2

Calcular os elementos de E usando eij=i^2+3j:
Para i=1,j=1:
e11=1^2+3cdot1=1+3=4
Para i=1,j=2:
e12=1^2+3cdot2=1+6=7
Para i=2,j=1:
e21=2^2+3cdot1=4+3=7
Para i=2,j=2:
e22=2^2+3cdot2=4+6=10
Logo,
E = 4 & 7 7 & 10

Passo 3

Multiplicar E por 4:
4E = 44 & 7 7 & 10 = 16 & 28 28 & 40

Passo 4

Transpor 4E. Como (kA)^t=k,A^t e nossa matriz é simétrica, a transposta não altera os elementos além de trocar índices:
(4E)^t = 16 & 28 28 & 40^t = 16 & 28 28 & 40

Resposta

(4E)^t = 16 & 28 28 & 40

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