Exercício 7-Considere as matrizes A=[rr-3 & 4 6 & -3], B=[ll13 & 1 0 & 32], C=[Ci j]3 times 2, em que Ci j=2 i-3 j, i=1,2,3 e j=1,2 e D=[rrr5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7]. Determine: D C. Passo 1O enunciado dá quatro matrizes AinR^2times2, BinR^2times2, CinR^3times2, DinR^3times3, sendo Cij=2i-3j, i=1,2,3,;j=1,2, e pede o produto D,C. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para calcular D,C precisamos usar que cada entrada (DC)ij é o produto escalar da linha i de D com a coluna j de C. Passo 2Primeiro vamos montar explicitamente C. Para j=1,2 e i=1,2,3: Ci1=2i-3cdot1, Ci2=2i-3cdot2 Isso dá C= 2cdot1-3 & 2cdot1-6 2cdot2-3 & 2cdot2-6 2cdot3-3 & 2cdot3-6 = -1 & -4 1 & -2 3 & 0 Passo 3Pela definição de produto de matrizes, (DC)ij = sumk=1^3 Dik cdot Ckj Assim podemos escrever em bloco as contas linha a linha: DC = 5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7 -1 & -4 1 & -2 3 & 0 = 5 cdot (-1) + 1 cdot 1 + 0 cdot 3 & 5 cdot (-4) + 1 cdot (-2) + 0 cdot 0 -2 cdot (-1) + 0 cdot 1 + 1 cdot 3 & -2 cdot (-4) + 0 cdot (-2) + 1 cdot 0 0 cdot (-1) + (-4) cdot 1 + 7 cdot 3 & 0 cdot (-4) + (-4) cdot (-2) + 7 cdot 0 = -4 & -22 5 & 8 17 & 8 Resposta D,C = -4 & -22 5 & 8 17 & 8 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine: A+E. Exercício 6 - Considere as matrizes A=[rr1 & 3 4 & -2], B=[rr5 & 2 1 & -1], C=[rr-8 & 3 5 & 0 2 & 1], D=[rrr1 & 0 & 2 -1 & 3 & 0] e E=[ei j]2 times 2, em que ei j=i^2+3 j, i, j=1,2. Determine: (4 E)^t. Exercício 7-Considere as matrizes A=[rr-3 & 4 6 & -3], B=[ll13 & 1 0 & 32], C=[Ci j]3 times 2, em que Ci j=2 i-3 j, i=1,2,3 e j=1,2 e D=[rrr5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7]. Determine: 3 B+(-2 A-4 B^t)^t. Exercício 7-Considere as matrizes A=[rr-3 & 4 6 & -3], B=[ll13 & 1 0 & 32], C=[Ci j]3 times 2, em que Ci j=2 i-3 j, i=1,2,3 e j=1,2 e D=[rrr5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7]. Determine a matriz E tal que 12 A-E=-3 B.