Exercício 7-Considere as matrizes A=[rr-3 & 4 6 & -3], B=[ll13 & 1 0 & 32], C=[Ci j]3 times 2, em que Ci j=2 i-3 j, i=1,2,3 e j=1,2 e D=[rrr5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7].
Determine: D C.

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes
AinR^2times2, BinR^2times2, CinR^3times2, DinR^3times3,
sendo
Cij=2i-3j, i=1,2,3,;j=1,2,
e pede o produto D,C. O conteúdo é multiplicação de matrizes: para calcular D,C precisamos usar que cada entrada (DC)ij é o produto escalar da linha i de D com a coluna j de C.

Passo 2

Primeiro vamos montar explicitamente C. Para j=1,2 e i=1,2,3:
Ci1=2i-3cdot1, Ci2=2i-3cdot2
Isso dá
C= 2cdot1-3 & 2cdot1-6 2cdot2-3 & 2cdot2-6 2cdot3-3 & 2cdot3-6 = -1 & -4 1 & -2 3 & 0

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes,
(DC)ij = sumk=1^3 Dik cdot Ckj
Assim podemos escrever em bloco as contas linha a linha:
DC = 5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7 -1 & -4 1 & -2 3 & 0 = 5 cdot (-1) + 1 cdot 1 + 0 cdot 3 & 5 cdot (-4) + 1 cdot (-2) + 0 cdot 0 -2 cdot (-1) + 0 cdot 1 + 1 cdot 3 & -2 cdot (-4) + 0 cdot (-2) + 1 cdot 0 0 cdot (-1) + (-4) cdot 1 + 7 cdot 3 & 0 cdot (-4) + (-4) cdot (-2) + 7 cdot 0 = -4 & -22 5 & 8 17 & 8

Resposta

D,C = -4 & -22 5 & 8 17 & 8

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