Exercício 7-Considere as matrizes A=[rr-3 & 4 6 & -3], B=[ll13 & 1 0 & 32], C=[Ci j]3 times 2, em que Ci j=2 i-3 j, i=1,2,3 e j=1,2 e D=[rrr5 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 0 & -4 & 7].
Determine a matriz E tal que 12 A-E=-3 B.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = -3 & 4 6 & -3, B = tfrac13 & 1 0 & tfrac32,
além de C e D que não entram nesta parte. Pede-se E tal que
tfrac12 A - E = -3 B
Vamos usar operações de soma de matrizes e multiplicação escalar.

Passo 2

Isolamos E na equação
tfrac12 A - E = -3 B
somando E e somando 3B em ambos os lados:
E = tfrac12 A + 3B

Passo 3

Calculamos tfrac12 A. Como
A = -3 & 4 6 & -3,
temos
tfrac12 A = tfrac-32 & 2 3 & tfrac-32

Passo 4

Calculamos 3B. Dado
B = tfrac13 & 1 0 & tfrac32,
vem
3B = 1 & 3 0 & tfrac92

Passo 5

Somamos tfrac12 A e 3B:
E = tfrac-32 & 2 3 & tfrac-32 + 1 & 3 0 & tfrac92 = -tfrac12 & 5 3 & 3

Resposta

E = -tfrac12 & 5 3 & 3

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