Exercício 9 - Dadas as matrizes A=[rrr3 & 2 & -1 -1 & 0 & -1 7 & 12 & 2], B=[lllb11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 b31 & b32 & b33] e C=[rrr0 & 2 & -15 -5 & 3 & 4 11 & -7 & -1], determine B tal que -2 A+3 B=C.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=3 & 2 & -1 -1 & 0 & -1 7 & tfrac12 & 2, B=b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 b31 & b32 & b33, C=0 & 2 & -15 -5 & 3 & 4 11 & -7 & -1
e pede B tal que
-2A + 3B = C
O conteúdo aqui é combinação linear de matrizes e solução de equação matricial.

Passo 2

Isolamos B. Partindo de
-2A + 3B = C,
somamos 2A em ambos os lados e dividimos por 3, obtendo
3B = C + 2A Longrightarrow B = 13,(C + 2A)

Passo 3

Calculamos 2A multiplicando cada entrada de A por 2:
2A = 6 & 4 & -2 2 & 0 & -2 14 & 1 & 4

Passo 4

Agora somamos C e 2A:
C + 2A = 0+6 & 2+4 & -15+(-2) -5+2 & 3+0 & 4+(-2) 11+14 & -7+1 & -1+4 = 6 & 6 & -17 -3 & 3 & 2 25 & -6 & 3

Passo 5

Finalmente, dividimos essa soma por 3 para obter B:
B = 13 6 & 6 & -17 -3 & 3 & 2 25 & -6 & 3 = 2 & 2 & -tfrac173 -1 & 1 & tfrac23 tfrac253 & -2 & 1

Resposta

B = 2 & 2 & -tfrac173 -1 & 1 & tfrac23 tfrac253 & -2 & 1

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