Exercício 1. Considere o plano
de equação
.
(c) Determine uma base ortonormal
de
. Complete esta base para uma base ortonormal
de
.
(c) Determine uma base ortonormal
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal
do plano
que é o subespaço de
ortogonal ao vetor normal
. Depois devemos completar
com um vetor
para obter uma base ortonormal de
. Usaremos o fato de que, se
é o versor em direção a
, então qualquer vetor perpendicular a
está em
, e podemos obter
como produto vetorial de
por um candidato a
.
Passo 2
Calculamos o versor normal
logo
Passo 3
Escolhemos um vetor
ortogonal a
. Por exemplo,
pois
Normalizando
obtemos
Passo 4
Agora definimos
Calculando o produto vetorial em coordenadas (antes de normalizar)
e incluindo os fatores de normalização de
e
vemos que
Por construção
é uma base ortonormal de
e
é ortonormal em
.
Resposta
são uma base ortonormal de
, e completamos para uma base ortonormal de
com