Exercício 2 - Considere os pontos A=(3,-12), B=(2,-9), C=(-3,1) e o vetor \vec{u}=(1,-5).
Determine a equação vetorial e as equações paramétricas da reta r_{2} que contém os pontos B e C.

Passo 1

O enunciado dá os pontos B=(2,-9) e C=(-3,1) e pede a reta r_{2} que passa por eles. Vamos usar que uma reta é determinada por um ponto e um vetor diretor, obtido pela diferença entre dois pontos.

Passo 2

Calcular o vetor diretor \vec v de r_{2} como
\vec v \;=\; \overrightarrow{BC} \;=\; C - B \;=\; (-3-2,\;1-(-9)) \;=\; (-5,\;10).

Passo 3

Escrever a equação vetorial de r_{2} usando o ponto B e o vetor \vec v:
r_{2}:\;(x,y) \;=\; (2,-9) \;+\; t\,(-5,\,10),\quad t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Extrair as equações paramétricas de r_{2} projetando a equação vetorial em cada coordenada:
x = 2 - 5t,
y = -9 + 10t,
com t\in\mathbb{R}.

Resposta

Equação vetorial:
r_{2}:\;(x,y) = (2,-9) + t\,(-5,10),\quad t\in\mathbb{R}.
Equações paramétricas:
x = 2 - 5t,\quad y = -9 + 10t,\quad t\in\mathbb{R}.

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