Exercício 1 - Sejam A=(1,0,4), B=(1,1,6), C=(0,1,-3) e D=(1,2,4) pontos no espaço. Considere os vetores \vec{u}=\overrightarrow{A B} e \vec{v}=\overrightarrow{A C}.
(a) Calcule \vec{u} \cdot \vec{v}.
(b) Determine \vec{u} \times \vec{v}.
(c) Calcule a área do paralelogramo determinado por \vec{u} e \vec{v}.
Passo 1
O enunciado dá os pontos \displaystyle A=(1,0,4), B=(1,1,6) e C=(0,1,-3) e define \vec{u}=\overrightarrow{AB}, \vec{v}=\overrightarrow{AC}.
Pede-se (a) o produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v}, (b) o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v} e (c) a área do paralelogramo gerado por \vec{u} e \vec{v}.
Passo 2
Antes de tudo, encontramos as componentes de \vec{u} e \vec{v}: