são bases de W, e (b) encontrar as matrizes de mudança de base [S]_{A\to B} e [S]_{B\to A}.
Passo 2
(a) Primeiro verificamos que todos os vetores em A e em B satisfazem x-y-z=0, logo A,B\subset W. Cada conjunto tem 3 vetores, então basta mostrar independência linear.
vem d_1=0, -d_2=0 \Rightarrow d_2=0, d_3=0. Logo B é independente e, tendo 3 vetores, também base de W.
Passo 3
(b) Para achar [S]_{A\to B}, expressamos cada a_i como combinação linear de b_1,b_2,b_3:
a_1=\begin{pmatrix}1&1\\\ 0&0\end{pmatrix}=c_1b_1+c_2b_2+c_3b_3 leva ao sistema \bigl[c_1,\,-c_2;\,c_1+c_2,\,c_3\bigr]=[1,1;0,0],
cujo (c_1,c_2,c_3)=(1,-1,0).
a_2=\begin{pmatrix}1&0\\\ 1&0\end{pmatrix} dá (c_1,c_2,c_3)=(1,0,0).
a_3=\begin{pmatrix}0&0\\\ 0&1\end{pmatrix} é exatamente b_3, logo (0,0,1).
Assim