Exercício 0.1. Considere a transformação linear
definida por
Calcule a dimensão do Núcleo da T. Calcule a dimensão da Imagem de T.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
Queremos
e
. Vamos usar as definições de núcleo (kernel), imagem e o teorema do posto e da nulidade.
Passo 2
Para achar
, exigimos
Isso é uma única equação linear em quatro incógnitas
. Assim há três graus de liberdade, logo
Passo 3
Para achar
, notamos que
não é a aplicação zero (por exemplo
Como
é de dimensão 1 e
é não-nula, sua imagem é todo
. Portanto