Q 1: Identifique as cônicas com E para elípse, H para hipérbole e P para parábola
(E) 6 x^{2}+7 y^{2}-5=0;
(1) 9 x^{2}-2 y^{2}-9=0;
(H) 6 y^{2}-9 x^{2}=5;
§ 6 x^{2}+6 y=0
a HEPE
EHHP
PHEH
EHEP
EEHP

Passo 1

O enunciado pede para classificar quatro curvas definidas por equações de segundo grau no plano em elipse, hipérbole ou parábola. O conteúdo usado será a discriminante da forma geral Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0.

Passo 2

Definimos o discriminante
\Delta = B^2 - 4AC
e então: se \Delta<0, a cônica é elipse (E); se \Delta=0, parábola §; se \Delta>0, hipérbole (H).

Passo 3

Para 6x^2+7y^2-5=0 temos A=6, B=0, C=7. Assim,
\Delta = 0^2 - 4\cdot6\cdot7 = -168
Como \Delta<0, é elipse (E).

Passo 4

Para 9x^2-2y^2-9=0 temos A=9, B=0, C=-2. Assim,
\Delta = 0^2 - 4\cdot9\cdot(-2) = 72
Como \Delta>0, é hipérbole (H).

Passo 5

Para 6y^2-9x^2=5 escrita como -9x^2+6y^2-5=0 temos A=-9, B=0, C=6. Assim,
\Delta = 0^2 - 4\cdot(-9)\cdot6 = 216
Como \Delta>0, é hipérbole (H).

Passo 6

Para 6x^2+6y=0 temos A=6, B=0, C=0. Assim,
\Delta = 0^2 - 4\cdot6\cdot0 = 0
Como \Delta=0, é parábola §.

Resposta

EHHP

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