Exercício 3. Em uma linha de produção de componentes eletrônicos, uma empresa de engenharia mecatrônica está monitorando a qualidade dos produtos. Durante um turno de produção, eles coletaram dados sobre a qualidade dos componentes produzidos. Na amostra coletada, havia 5 componentes com qualidade abaixo do padrão ® e 10 capacitores bons (B). Vamos considerar que escolhemos aleatoriamente dois componentes dessa amostra sem reposição. Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra com 15 componentes, dos quais 5 são de qualidade abaixo do padrão ® e 10 são bons (B). Vamos sortear aleatoriamente dois componentes sem reposição. O conteúdo aqui é probabilidade condicional (ou equivalente, distribuição hipergeométrica). Para cada resultado ordenado (\cdot,\cdot) vamos usar
P(X_1=a,\,X_2=b)=P(X_1=a)\cdot P(X_2=b\mid X_1=a).

Passo 2

O espaço amostral de resultados ordenados é
\{(R,R),\;(R,B),\;(B,R),\;(B,B)\}.

Passo 3

Para (R,R):
P(R,R) = \frac{5}{15}\times\frac{4}{14} =\frac{20}{210} =\frac{2}{21}.

Passo 4

Para (R,B):
P(R,B) = \frac{5}{15}\times\frac{10}{14} =\frac{50}{210} =\frac{5}{21}.

Passo 5

Para (B,R):
P(B,R) = \frac{10}{15}\times\frac{5}{14} =\frac{50}{210} =\frac{5}{21}.

Passo 6

Para (B,B):
P(B,B) = \frac{10}{15}\times\frac{9}{14} =\frac{90}{210} =\frac{3}{7}.

Resposta

(R,R): P=\tfrac{2}{21} (R,B): P=\tfrac{5}{21} (B,R): P=\tfrac{5}{21} (B,B): P=\tfrac{3}{7}

Exercícios relacionados