Exercício 2. Consideremos um experimento aleatório e os eventos A e B associados, tais que \mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(B)=\frac{1}{2} e \mathbb{P}(A \cap B)=\frac{1}{4}. Calcule as seguintes probabilidades:
\mathbb{P}(A \cup B);

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B tais que \mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(B)=\frac{1}{2} e \mathbb{P}(A\cap B)=\frac{1}{4}.
Queremos calcular \mathbb{P}(A\cup B), usando a fórmula de inclusão–exclusão.

Passo 2

A fórmula de inclusão–exclusão para dois eventos é
\mathbb{P}(A\cup B) =\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B).
Substituindo os valores conhecidos, temos
\mathbb{P}(A\cup B) =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4} =1-\frac{1}{4} =\frac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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