Exercício 7. Consideremos as seguintes bases de
e de
:
(b)
Ortonormalizar essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
(b)
Passo 1
O enunciado dá a base
em
e pede para ortonormalizá-la pelo processo de Gram-Schmidt usando o produto interno usual. Vamos construir vetores ortogonais
e depois normalizá-los para obter
.
Passo 2
Primeiro escolhemos
Em seguida normalizamos
logo
Passo 3
Agora tomamos
onde
Logo
. Seu comprimento é
e
Passo 4
Por fim,
Calculamos
Então
Seu comprimento é
logo
Resposta
A base ortonormal obtida é