Este sistema admite solução? Em caso afirmativo, descrever explicitamente todas as soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
que é um sistema de equações lineares em três incógnitas. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss: expressar algumas variáveis em termos de outras e verificar consistência.
Passo 2
Da segunda equação isolamos x. Temos
2x + 2z = 1
logo
x + z = tfrac12
e portanto
x = tfrac12 - z
Passo 3
Substituímos x = tfrac12 - z na primeira equação para encontrar y. A primeira equação é
x - y + 2z = 1
Fazendo a substituição,
l(tfrac12 - zr) - y + 2z = 1 Longrightarrow tfrac12 + z - y = 1 Longrightarrow -y + z = tfrac12
ou seja
y = z - tfrac12
Passo 4
Agora substituímos x = tfrac12 - z e y = z - tfrac12 na terceira equação