Exercício 2 - A corrente consumida por uma bateria é de 1,80 A quando um resistor de 7 \Omega é conectado aos terminais da bateria. Se um segundo resistor de 12 \Omega for conectado em paralelo com o resistor de 7 \Omega, a bateria fornecerá uma corrente de 2,20 \mathrm{~A}. Quais são a fem e a resistência interna da bateria?

Passo 1

O enunciado descreve uma bateria de fem \mathcal{E} e resistência interna r. Quando um resistor externo é ligado, a corrente fornecida é dada pela lei de Ohm considerando a queda interna:
\mathcal{E} = V_{\text{term}} + I\,r,
onde V_{\text{term}} é a tensão nos terminais externos e I é a corrente. No segundo caso, dois resistores em paralelo têm resistência equivalente
R_{\text{eq}} = \frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}.

Passo 2

Na primeira situação há apenas um resistor de R_1 = 7\\ \Omega e a corrente é I_1 = 1{,}80\\ \mathrm{A}.
A tensão nos terminais é
V_1 = I_1\,R_1 = 1{,}80 \times 7 = 12{,}6\\ \mathrm{V},
e a relação com a fem é
\mathcal{E} = V_1 + I_1\,r = 12{,}6 + 1{,}80\,r.

Passo 3

Na segunda situação ligam-se em paralelo R_1 = 7\\ \Omega e R_2 = 12\\ \Omega, e a corrente total é I_2 = 2{,}20\\ \mathrm{A}.
A resistência equivalente é
R_{\text{eq}} = \frac{7 \times 12}{7 + 12} = \frac{84}{19}\\ \Omega,
logo a tensão nos terminais fica
V_2 = I_2\,R_{\text{eq}} = 2{,}20 \times \frac{84}{19}\approx 9{,}73\\ \mathrm{V}.
Assim,
\mathcal{E} = V_2 + I_2\,r = 9{,}73 + 2{,}20\,r.

Passo 4

Igualando as duas expressões para \mathcal{E} e eliminando \mathcal{E}, temos
12{,}6 + 1{,}80\,r = 9{,}73 + 2{,}20\,r \quad\Longrightarrow\quad 12{,}6 - 9{,}73 = (2{,}20 - 1{,}80)\,r
2{,}87 = 0{,}40\,r \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{2{,}87}{0{,}40} \approx 7{,}18\\ \Omega.
Substituindo em \mathcal{E} = 12{,}6 + 1{,}80\,r,
\mathcal{E} \approx 12{,}6 + 1{,}80\times7{,}18 \approx 25{,}5\\ \mathrm{V}.

Resposta

A fem da bateria é aproximadamente 25{,}5\\ \mathrm{V} e sua resistência interna é aproximadamente 7{,}18\\ \Omega.

Exercícios relacionados