Exercício de Cremasco, M.A. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos, São Paulo: Blucher, 2012. Considere um sistema para bombeamento de benzeno a
; pvap
através de uma tubulação de aço de 100 mm de diâmetro interno na sucção e 80 mm de diâmetro na descarga, funcionando com capacidade de
. A pressão manométrica do tanque 1 (na seção de sucção) está a 200 kPa , enquanto o tanque 2 (na seção de descarga) está a 350 kPa . O nível do tanque 1 está a
do nível da bomba, enquanto o nível do tanque 2 está a
acima da bomba. O ganho de carga por atrito na linha de sucção é de
, enquanto a sua perda, na linha de recalque é
. Sabendo que a pressão atmosférica é
e com base na curva característica apresentada, eleja a configuração da bomba em termos de:
a. Diâmetro do rotor;
b. Rendimento (%);
c. Potencia (HP);
d. Potencia consumida (HP).
e. Verifique se existe possibilidade de haver cavitação.
a. Diâmetro do rotor;
b. Rendimento (%);
c. Potencia (HP);
d. Potencia consumida (HP).
e. Verifique se existe possibilidade de haver cavitação.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de bombeamento de benzeno e pede que a gente escolha/configure a bomba segundo a curva característica (diâmetro do rotor, rendimento, potência e potência consumida) e verifique cavitação. Dados relevantes (vou listar tudo exatamente como está no enunciado):
- Fluido: benzeno a
com e . - Vazão:
. - Tubulação: seção de sucção diâmetro interno
e descarga . - Pressões manométricas nos tanques: tanque 1 (sucção)
; tanque 2 (descarga) . - Níveis: nível do tanque 1 está a
do nível da bomba (o enunciado não especifica “acima” ou “abaixo”, portanto essa informação é ambígua); nível do tanque 2 está a acima da bomba. - Perdas/fatores: perda por atrito na linha de sucção
; perda na linha de recalque . - Pressão atmosférica:
. - Curva característica da bomba: o enunciado menciona “com base na curva característica apresentada” — a curva NÃO foi enviada aqui.
Perguntas pedidas:
a. Diâmetro do rotor;
b. Rendimento (%);
c. Potência (HP);
d. Potência consumida (HP);
e. Verificar possibilidade de cavitação.
a. Diâmetro do rotor;
b. Rendimento (%);
c. Potência (HP);
d. Potência consumida (HP);
e. Verificar possibilidade de cavitação.
Observação importante: a curva característica da bomba (e a curva de
) é necessária para escolher diâmetro do rotor e rendimento, e para comparar
com o
. Como a curva não foi fornecida, não é possível determinar unicamente (a partir dos dados disponíveis) o diâmetro do rotor nem o rendimento exato da bomba. Vou, porém, calcular tudo o que é possível com os dados dados (cabeça requerida, potência hidráulica, NPSH disponível, e mostrar como usar a curva para escolher as demais grandezas). Também vou tratar explicitamente a ambiguidade do nível do tanque 1, calculando resultados para as duas possibilidades (tanque 1 1,0 m acima da bomba ou 1,0 m abaixo da bomba).
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidades nas tubulações — passo a passo e a fórmula usada.
- Converter
para :
- Áreas das seções transversais:
- Velocidades médias (fórmula
):
Explicação didática rápida: para transformar vazão volumétrica em velocidade média na tubulação usamos
, onde
é a área da seção. Isso é direto e necessário porque a diferença das velocidades gera termos de energia cinética (
) no balanço de energia.
Passo 3
Calcular o termo da diferença de pressão entre os tanques em termos de coluna de líquido (cabeça de pressão).
- Primeiro converter a pressão atmosférica para Pa e obter pressões absolutas nos tanques.
.
- Pressões absolutas:
- Diferença de pressão convertida em cabeça (usando
, com ):
Comentário: esse termo representa a contribuição de pressão (diferença entre os tanques) expressa em metros de coluna de benzeno que a bomba precisa vencer.
Passo 4
Calcular os termos de energia cinética (cabeças de velocidade) e a diferença entre elas.
- Cabeças de velocidade:
- Diferença:
Explicação: nos balanços de energia entre superfícies, as energias cinéticas aparecem como
. A bomba precisa também fazer a diferença entre essas energias quando diámetros mudam.
Passo 5
Tratar a ambiguidade do nível do tanque 1; calcular a diferença de elevação entre superfícies dos tanques (termos estáticos).
Há duas interpretações possíveis (porque o enunciado não especifica “acima”/“abaixo” para o tanque 1):
- Caso A: tanque 1 está a
abaixo da bomba , e . Então
- Caso B: tanque 1 está a
acima da bomba , e . Então
Explicação: a parte estática do trabalho que a bomba precisa fazer é a diferença de nível entre a superfície de sucção e a superfície de descarga.
Passo 6
Calcular a carga total (cabeça total) que a bomba precisa fornecer: somar contribuição de pressão, diferença de energia cinética, diferença de nível e perdas nas linhas.
Fórmula utilizada (clássica, do balanço de energia entre as superfícies dos tanques):
Substituindo valores já calculados e perdas
,
:
- Caso A (tanque 1 a
abaixo da bomba, ):
- Caso B (tanque 1 a
acima da bomba, ):
Resumo: a cabeça que a bomba precisa fornecer está entre aproximadamente
e
, dependendo da posição relativa do tanque 1.
Passo 7
Calcular a potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido) e converter para HP.
Fórmula:
Calcule o fator
:
- Caso A (
):
Converter para horsepower (1 HP = 746 W):
- Caso B (
):
Explicação: essa é a potência que a bomba deve entregar ao fluido. A potência consumida na árvore/ motor depende do rendimento da bomba (e do motor).
Passo 8
Como escolher diâmetro do rotor e rendimento (explicação didática do procedimento com a curva característica) — por que a curva é necessária e o que fazer quando a tivermos.
- A curva característica da bomba relaciona carga (head
) com vazão para diferentes diâmetros de rotor (ou rotações). Para escolher o diâmetro do rotor, a gente traça a reta da vazão requerida e encontra na curva o ponto que dá – . O diâmetro (ou rotação) cujo ponto de operação coincide com esse par é a configuração a escolher. - O rendimento
normalmente é dado na curva (ou em uma curva separada de eficiência) para cada ponto. Então, após localizar o ponto de operação, lê-se o rendimento correspondente. - Como a curva característica NÃO foi fornecida, não é possível determinar numericamente o diâmetro do rotor nem o rendimento real da bomba. Portanto a letra (a) e (b) não podem ser respondidas unicamente com os dados que temos.
Passo 9
Calcular o NPSH disponível (NPSH_a) passo a passo — fórmula, substituição numérica e interpretação para cavitação.
Fórmula padrão para
(avaliado na sucção até a entrada da bomba, em metros de fluido):
onde
é a cota da superfície do tanque 1 em relação ao centro/olho da bomba (positivo se acima da bomba).
Já temos:
Calcular
para os dois casos de posição do tanque 1:
- Caso A (tanque 1 a
abaixo da bomba ):
- Caso B (tanque 1 a
acima da bomba ):
Comentário pedagógico:
é a “cabeça disponível acima da pressão de vapor” na sucção da bomba. Quanto maior for
, menor a chance de vaporizar o líquido na entrada da bomba (cavitação). Aqui obtivemos
muito elevados (≈
–
), porque a pressão absoluta no tanque de sucção é alta (tanque pressurizado: 200 kPa g), e o nível do líquido relativamente próximo.
Passo 10
Verificação de cavitação — interpretação e conclusão limitada pela falta da curva de
.
- Critério prático: para não haver cavitação devemos ter
onde
é fornecido pelo fabricante (típicos valores para muitas bombas centrífugas variam entre
e
, dependendo da bomba e da vazão; mas bombas especiais podem ter
maiores).
- Aqui temos
a , muito maiores que a pressão de vapor expressa em cabeça ( ). Logo, a menos que a bomba selecionada tenha um extraordinariamente alto (o que é improvável), não há risco de cavitação. Porém, a conclusão definitiva exige comparar com a curva de do fabricante — que também não foi fornecida. Portanto, com os dados disponíveis: não há possibilidade prática de cavitação (NPSHa muito grande), mas a verificação final exige da curva.
Passo 11
Potência consumida (potência no eixo / potência elétrica) — fórmula e exemplos numéricos ilustrativos.
- Relação entre potência hidráulica, rendimento da bomba
e potência no eixo:
- Se quisermos potência elétrica consumida pelo motor, dividir por rendimento do motor
: .
Como
não foi dada (vem da curva), não podemos dar um valor único para a potência consumida. Para referência, mostro alguns exemplos com eficiências típicas:
-
Usando
do Caso B ( , ): - Se
(60%): . - Se
(70%): . - Se
(80%): .
- Se
-
Usando
do Caso A ( , ) os valores escala proporcionalmente (por exemplo ).
Conclusão didática: a potência consumida depende diretamente do rendimento da bomba (e do rendimento do motor); sem a curva da bomba não há valor único.
Passo 12
Resumo do que NÃO é possível determinar com os dados fornecidos e o que falta:
- A letra (a) Diâmetro do rotor: precisa da curva característica (ou curvas para vários diâmetros) — não fornecida → impossível determinar unicamente.
- A letra (b) Rendimento: precisa da curva de eficiência da bomba no ponto de operação — não fornecida → impossível determinar unicamente.
- As letras (c) e (d): a potência hidráulica (c) pode ser calculada e foi calculada; a potência consumida (d) depende do rendimento e não pode ser dada de forma única sem a curva. Eu dei os valores hidráulicos (em HP) e exemplos para potências consumidas assumindo eficiências típicas.
- Letra (e) Cavitação: com os valores de
calculados ( – ) não há indicação prática de cavitação; entretanto a verificação final exige o do fabricante.
Resposta
a. Diâmetro do rotor: impossível determinar — a curva característica da bomba (ou curvas para diferentes diâmetros) não foi fornecida.
b. Rendimento (%): impossível determinar sem a curva/curva de eficiência da bomba.
c. Potência (HP) — potência hidráulica requerida:
Caso tanque 1 a abaixo da bomba:
.
Caso tanque 1 a acima da bomba:
.
d. Potência consumida (HP): depende do rendimento . Exemplo (Caso B,
): se
; se
; se
. (Valor exato requer
da curva.)
e. Cavitação: dado e
, o
calculado é aproximadamente
(caso tanque 1 abaixo) a
(caso tanque 1 acima). Como estes valores são muito maiores do que a cabeça de vapor (
) e muito provavelmente maiores que qualquer
típico, não há indicação prática de cavitação; a verificação final exige o
do fabricante (curva), que não foi fornecido.
b. Rendimento (%): impossível determinar sem a curva/curva de eficiência da bomba.
c. Potência (HP) — potência hidráulica requerida:
Caso tanque 1 a
Caso tanque 1 a
d. Potência consumida (HP): depende do rendimento
e. Cavitação: dado