O rio Boa Morte desemboca na margem direita do rio Amarelo, tem sua nascente na serra das Andorinhas, sendo formado pelos córregos Brejinho e Vereda. A bacia é, predominantemente, constituída de materiais sedimentares consolidados, e que apresentam grande susceptibilidade à erosão. O solo da bacia, é impermeável, extremamente ácido, o que faz com que o cerrado seja o tipo de formação arbustiva predominante.
O clima da bacia é subtropical, com temperatura variando de 9,0 a 30,2^{\circ} \mathrm{C}, sendo a normal da média anual 20,4^{\circ} \mathrm{C}.
A normal da umidade relativa média mensal do ar varia de 58,5 \%, em agosto, a 80,2 \% em dezembro.
A altura pluviométrica normal anual sobre a bacia é 1401 mm , sendo dezembro o mês mais chuvoso e agosto o mais seco.
Para determinar as características fisiográficas da bacia obteve-se:
  • Área 2.720 \mathrm{~km}^{2}
  • Pelo método de amostragem estatística, a seguinte distribuição de áreas entre cotas -
COTA (m) OCORRÊNCIAS COTA (m) OCORRÊNCIAS
acima de 1080 35 940-920 85
1080-1060 50 920-900 1135
1060-1040 22 900-880 168
1040-1020 21 880-860 157
1020-1000 48 860-840 189
1000-980 75 840-820 134
980-960 65 820-800 192
960-940 90 800-780 244
abaixo de 780 77
  • Elevação máxima 1110 m
  • Elevação mínima 766 m
  • Perímetro da bacia 342 km
  • Comprimento total dos cursos d’água perenes e intermitentes 5.720,9 \mathrm{~km}
  • Número de rios de cada ordem (perenes e intermitentes) -
ORDEM 1 2 3 4 5 6
NÚMERO 3239 1298 149 77 12 3
  • Comprimento do talveg do rio Boa Morte 129,1km
  • Distribuição das declividades dos terrenos da bacia, pelo método de amostragem estatística
DECLIVIDADES (m/m) OCORRÊNCIAS DECLIVIDADES (m/m) OCORRÊNCIAS
0,000-0,020 97 0,220-0,240 109
0,020-0,040 132 0,240-0,260 78
0,040-0,060 184 0,260-0,280 139
0,060-0,080 174 0,280-0,300 45
0,080-0,100 187 0,300-0,320 12
0,100-0,120 152 0,320-0,340 0
0,120-0,140 110 0,340-0,360 0
0,140-0,160 81 0,360-0,380 71
0,160-0,180 35 0,380-0,400 95
0,180-0,200 64 0,400-0,420 15
0,200-0,220 82
Comprimento do rio Boa Morte entre cotas
COTAS (m) COMPRIMENTO (km) COTAS (m) COMPRIMENTO (km)
1110-1080 3,0 940-920 7,0
1080-1060 4,0 920-900 9,0
1060-1040 3,8 900-880 9,5
1040-1020 4,0 880-860 7,5
1020-1000 5,0 860-840 15,5
1000-980 6,0 840-820 12,1
980-960 7,0 820-800 9,5
960-940 8,0 800-766 15,8
Pede-se:
a) Área da bacia entre cotas
b) Forma da bacia
  • Coeficiente de compacidade
  • Fator de forma
    c) Sistema de drenagem
  • densidade de drenagem
  • densidade da rede
  • extensão média do escoamento superficial
    d) Declividade dos terrenos da bacia
  • gráficos demonstrativos da % da área da bacia, com terrenos de declividade igual ou menor e igual ou maior
  • declividade mediana
  • declividade média
    e) Elevação dos terrenos
  • curvas hipsométricas
  • altitude média
  • altitude mediana
  • polígono das freqüências altimétricas
  • retângulo equivalente
    f) Rio Boa Morte
  • perfil
  • declividades representativas (declividades total, média constante e equivalente constante)

Passo 1

O enunciado fornece uma descrição física da bacia do rio Boa Morte e vários dados numéricos. O que ele pede, em resumo, é:
  • (a) calcular a área da bacia distribuída entre classes altimétricas (entre cotas);
  • (b) caracterizar a forma da bacia (coeficiente de compacidade e fator de forma);
  • (c) descrever o sistema de drenagem (densidade de drenagem, densidade da rede, extensão média do escoamento superficial);
  • (d) analisar as declividades dos terrenos (gráficos percentuais acumulados % área com declividade igual ou menor e igual ou maior, declividade mediana e declividade média);
  • (e) analisar a elevação dos terrenos (curvas hipsométricas — vamos preparar os pontos; altitude média e mediana; polígono de frequências altimétricas; retângulo equivalente);
  • (f) traçar o perfil do rio Boa Morte e calcular declividades representativas (declividade total, declividade média “constante” e declividade equivalente “constante”).
Informações relevantes fornecidas (vou listar as que usarei nos cálculos):
  • Área total da bacia: \;2720\\ \mathrm{km}^2.
  • Distribuição por cotas (ocorrências de amostragem) — tabela com 17 classes e total de ocorrências (vou usar essas ocorrências para distribuir a área).
  • Elevação máxima: \;1110\\ \mathrm{m}.
  • Elevação mínima: \;766\\ \mathrm{m}.
  • Perímetro da bacia: \;342\\ \mathrm{km}.
  • Comprimento total dos cursos (perenes e intermitentes): \;5720{,}9\\ \mathrm{km}.
  • Número de rios por ordem (total de trechos): soma das ocorrências por ordem = \;3239 + 1298 + 149 + 77 + 12 + 3 = 4778.
  • Comprimento do talveg (rio principal): \;129{,}1\\ \mathrm{km}.
  • Comprimento do rio Boa Morte por faixas altimétricas (16 trechos) — tabela fornecida com os comprimentos de cada faixa ao longo do talveg.
  • Distribuição de declividades em 21 classes com um total de ocorrências de amostragem (usarei essa distribuição para calcular percentuais, declividade média e mediana).
Observações importantes que vou adotar e justificar nos passos seguintes:
  • Para distribuir a área entre classes altimétricas e entre classes de declividade usarei a regra proporcional: área na classe = (ocorrências da classe / total ocorrências) × área total da bacia. Isso é apropriado porque os dados vieram por amostragem estatística.
  • Para classes abertas (“acima de 1080” e “abaixo de 780”) vou atribuir midpoints coerentes usando os limites conhecidos (máx = \;1110\\ \mathrm{m}, mín = \;766\\ \mathrm{m}) para permitir cálculo de média e mediana. Vou explicar quando usar essas escolhas.
  • Para o perfil do rio, usarei os comprimentos por faixa e as quedas em metros correspondentes às faixas altimétricas; notarei se houver pequenas discrepâncias de soma de comprimentos e explicarei como tratar.
    A partir daqui começo a resolver passo a passo.

Passo 2

(a) Área da bacia entre cotas — preparar os dados e o fator de conversão de ocorrência → área:
  • Somando as ocorrências da tabela altimétrica obtém-se o total de amostras: \;2787 ocorrências (calculei a soma).
  • A regra de proporcionalidade: para cada classe, \text{Área}_{\text{classe}} = \dfrac{\text{ocorrências}_\text{classe}}{\text{total ocorrências}} \times \text{Área total}ÁêêÁ.
  • Vou calcular o fator por ocorrência:
f = \dfrac{2720}{2787} \quad(\mathrm{km}^2\\ \text{por ocorrência}) .ê
  • Calculo numérico do fator:
f \approx 0{,}9760065\\ \mathrm{km}^2/\text{ocorrência}.ê
Agora multiplico cada ocorrência pelo fator para obter a área em \mathrm{km}^2 por classe altimétrica. (Faço os cálculos detalhados no próximo passo.)

Passo 3

(a) Cálculo das áreas por classe altimétrica (uso as classes e ocorrências conforme tabela do enunciado). Os midpoints só serão usados mais tarde para médias; aqui só preciso da área por classe.
Cálculos (cada linha: classe — ocorrências — área = ocorrências \times f):
  • \text{acima de }1080:\;35 → área \approx 35\cdot f = 34{,}16\\ \mathrm{km}^2.
  • \;1080\!-\!1060:\;50 → área \approx 48{,}80\\ \mathrm{km}^2.
  • \;1060\!-\!1040:\;22 → área \approx 21{,}47\\ \mathrm{km}^2.
  • \;1040\!-\!1020:\;21 → área \approx 20{,}50\\ \mathrm{km}^2.
  • \;1020\!-\!1000:\;48 → área \approx 46{,}85\\ \mathrm{km}^2.
  • \;1000\!-\!980:\;75 → área \approx 73{,}20\\ \mathrm{km}^2.
  • \;980\!-\!960:\;65 → área \approx 63{,}44\\ \mathrm{km}^2.
  • \;960\!-\!940:\;90 → área \approx 87{,}84\\ \mathrm{km}^2.
  • \;940\!-\!920:\;85 → área \approx 83{,}96\\ \mathrm{km}^2.
  • \;920\!-\!900:\;1135 → área \approx 1107{,}77\\ \mathrm{km}^2.
  • \;900\!-\!880:\;168 → área \approx 163{,}97\\ \mathrm{km}^2.
  • \;880\!-\!860:\;157 → área \approx 153{,}23\\ \mathrm{km}^2.
  • \;860\!-\!840:\;189 → área \approx 184{,}47\\ \mathrm{km}^2.
  • \;840\!-\!820:\;134 → área \approx 130{,}78\\ \mathrm{km}^2.
  • \;820\!-\!800:\;192 → área \approx 187{,}39\\ \mathrm{km}^2.
  • \;800\!-\!780:\;244 → área \approx 238{,}15\\ \mathrm{km}^2.
  • \text{abaixo de }780:\;77 → área \approx 75{,}15\\ \mathrm{km}^2.
Verificação rápida: somando essas áreas obtém-se aproximadamente \;2720\\ \mathrm{km}^2 (diferenças pequenas devido a arredondamentos).

Passo 4

(b) Forma da bacia — definições e cálculos.
  1. Fator de forma (form factor). Existe uma definição simples usada em hidrologia:
\text{Fator de forma }F_f = \dfrac{A}{L^2},
onde \;A é a área da bacia e \;L é o comprimento do talveg (comprimento máximo do rio principal), aqui \;L=129{,}1\\ \mathrm{km}.
Cálculo:
F_f = \dfrac{2720}{(129{,}1)^2}.
Faço as contas:
(129{,}1)^2 = 16668{,}81,
F_f \approx \dfrac{2720}{16668{,}81} \approx 0{,}1631.
Interpretação curta: quanto menor F_f, mais alongada é a bacia; valores próximos de zero indicam bacias muito alongadas; valores perto de 1 indicam quase circulares (raro em bacias naturais).
  1. Coeficiente de compacidade (ou coeficiente de circularidade). Uma definição comum é:
K_c = \dfrac{P}{2\sqrt{\pi A}},
onde P é o perímetro da bacia e A é a área. Para um círculo perfeito K_c=1; quanto maior K_c, mais elongada/irregular a bacia.
Cálculo:
2\sqrt{\pi A} = 2\sqrt{\pi \cdot 2720}.
Calculo numérico:
\sqrt{\pi\cdot 2720} \approx \sqrt{8542{,}30} \approx 92{,}43,
2\sqrt{\pi A} \approx 184{,}86.
Com P=342\\ \mathrm{km},
K_c = \dfrac{342}{184{,}86} \approx 1{,}85.
Interpretação: K_c\approx 1{,}85 indica uma bacia relativamente alongada/irregular (não é circular).

Passo 5

(c) Sistema de drenagem — definições e cálculos.
  1. Densidade de drenagem (densidade de canais) D_d: é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água (perenes + intermitentes) e a área da bacia:
D_d = \dfrac{L_\text{total}}{A}.
Dados: L_\text{total} = 5720{,}9\\ \mathrm{km}, A=2720\\ \mathrm{km}^2.
Cálculo:
D_d = \dfrac{5720{,}9}{2720} \approx 2{,}1033\\ \mathrm{km}/\mathrm{km}^2.
Interpretação: valores elevados de densidade de drenagem indicam terreno mais dissecado, solos menos permeáveis e maior susceptibilidade à erosão — coerente com descrição do enunciado (solo impermeável e suscetível à erosão).
  1. Densidade da rede (frequência de drenagem) F_s: número de trechos/rios por unidade de área. Soma de números por ordem = 4778 trechos.
F_s = \dfrac{\text{número total de trechos}}{A} = \dfrac{4778}{2720} \approx 1{,}757\\ \text{trechos}/\mathrm{km}^2.ú
  1. Extensão média do escoamento superficial l_s: fórmula de Horton para a distância média de escoamento superficial é
l_s \approx \dfrac{1}{2D_d}.
Cálculo:
l_s \approx \dfrac{1}{2\cdot 2{,}1033} \approx 0{,}2378\\ \mathrm{km} = 237{,}8\\ \mathrm{m}.
Interpretação: em média, a água superficial percorre cerca de 238\\ \mathrm{m} até encontrar um canal.

Passo 6

(d) Declividade dos terrenos — preparação dos dados e definições.
  • Somando as ocorrências da tabela de declividades obtive o total \;1862 ocorrências.
  • Usarei a mesma regra: área em cada classe de declividade = \dfrac{\text{ocorrências}_\text{classe}}{1862}\times 2720\\ \mathrm{km}^2ê se quiser a área absoluta, mas aqui pediram principalmente percentuais acumulados e medidas resumo (mediana e média).
  • Vou calcular:
    1. a tabela cumulativa (percentual de área com declividade igual ou menor que cada limite de classe) — que serve como “gráfico” acumulado de % da área (darei os pontos numéricos que permitem desenhar os gráficos);
    2. o complemento (percentual com declividade igual ou maior) também a partir da cumulativa;
    3. declividade mediana e declividade média (explicarei as fórmulas).

Passo 7

(d) Cálculos detalhados para declividades
  1. Cálculo dos percentuais acumulados (igual ou menor). Vou dar os valores percentuais acumulados por classe (valores arredondados para duas casas decimais). As classes e ocorrências (repetindo para clareza) e a cumulativa:
Classe | ocorrências | cumulativo | percentual cumulativo (% área ≤ limite)
  • 0{,}000\!-\!0{,}020:\;97 → cumul. 97 97/1862 \approx 5{,}21\%
  • 0{,}020\!-\!0{,}040:\;132 → cumul. 229 12{,}30\%
  • 0{,}040\!-\!0{,}060:\;184 → cumul. 413 22{,}18\%
  • 0{,}060\!-\!0{,}080:\;174 → cumul. 587 31{,}52\%
  • 0{,}080\!-\!0{,}100:\;187 → cumul. 774 41{,}56\%
  • 0{,}100\!-\!0{,}120:\;152 → cumul. 926 49{,}72\%
  • 0{,}120\!-\!0{,}140:\;110 → cumul. 1036 55{,}65\%
  • 0{,}140\!-\!0{,}160:\;81 → cumul. 1117 59{,}96\%
  • 0{,}160\!-\!0{,}180:\;35 → cumul. 1152 61{,}86\%
  • 0{,}180\!-\!0{,}200:\;64 → cumul. 1216 65{,}29\%
  • 0{,}200\!-\!0{,}220:\;82 → cumul. 1298 69{,}68\%
  • 0{,}220\!-\!0{,}240:\;109 → cumul. 1407 75{,}53\%
  • 0{,}240\!-\!0{,}260:\;78 → cumul. 1485 79{,}77\%
  • 0{,}260\!-\!0{,}280:\;139 → cumul. 1624 87{,}20\%
  • 0{,}280\!-\!0{,}300:\;45 → cumul. 1669 89{,}61\%
  • 0{,}300\!-\!0{,}320:\;12 → cumul. 1681 90{,}30\%
  • 0{,}320\!-\!0{,}340:\;0 → cumul. 1681 90{,}30\%
  • 0{,}340\!-\!0{,}360:\;0 → cumul. 1681 90{,}30\%
  • 0{,}360\!-\!0{,}380:\;71 → cumul. 1752 94{,}06\%
  • 0{,}380\!-\!0{,}400:\;95 → cumul. 1847 99{,}18\%
  • 0{,}400\!-\!0{,}420:\;15 → cumul. 1862 100{,}00\%
Esses pontos (classe → % área ≤ limite) são os dados para o gráfico acumulado “igual ou menor”. O gráfico “igual ou maior” é simplesmente 100\% - (valor acumulado da classe anterior), ou você pode traçar os pontos complementares.
  1. Declividade mediana: mediana corresponde ao ponto de 50% da distribuição acumulada. O total de ocorrências é 1862; a meia é 1862/2 = 931 ocorrências. Observando a cumulativa acima vemos que a cumulativa antes da classe 0{,}120\!-\!0{,}140 era 926 e após essa classe é 1036. Assim a mediana está dentro da classe 0{,}120\!-\!0{,}140.
Usamos interpolação linear dentro da classe:
  • posições necessárias dentro da classe: 931 - 926 = 5 ocorrências (contagem dentro da classe até a mediana).
  • tamanho da classe em ocorrências: 110.
  • fração dentro da classe: 5/110 = 0{,}04545.
  • largura da classe (declividade): 0{,}020\\ \mathrm{m/m}.
  • limite inferior da classe: 0{,}120\\ \mathrm{m/m}.
Portanto:
\text{declividade mediana} \approx 0{,}120 + 0{,}04545\times 0{,}020 \approx 0{,}1209\\ \mathrm{m/m}.
Arredondamento: \text{declividade mediana}\approx 0{,}1209\\ \mathrm{m/m}.
  1. Declividade média (média ponderada usando os pontos médios das classes):
  • Para a média usarei o ponto médio de cada classe multiplicado pela ocorrência da classe, somando tudo e dividindo pelo total de ocorrências (procedimento padrão para média de classes).
  • Pontos médios (exemplo: classe 0{,}000\!-\!0{,}020 tem ponto médio 0{,}010; etc.). Calculei a soma ponderada:
\sum (\text{midpoint}_i \times \text{ocorrências}_i) \approx 289{,}98ê
(em unidades de \mathrm{m/m}\timesocorrência). Dividindo por 1862 obtive:
\text{declividade média} \approx \dfrac{289{,}98}{1862} \approx 0{,}1557\\ \mathrm{m/m}.é
Interpretação: a declividade média ponderada pela área amostrada é aproximadamente \;0{,}156\\ \mathrm{m/m} (ou seja, 15{,}6\% m/m, indicando presença de áreas com declives bastante acentuados).

Passo 8

(e) Elevação dos terrenos — curvas hipsométricas, altitude média, mediana, polígono de frequências altimétricas e retângulo equivalente.
  1. Preparação de dados (já calculei áreas por classe no Passo 3). Para média e mediana usarei midpoints das classes altimétricas. Para as classes abertas uso midpoints coerentes:
  • Para "acima de 1080" como o máximo é 1110\\ \mathrm{m}, tomo o intervalo [1080,1110] com midpoint \;1095\\ \mathrm{m}.
  • Para "abaixo de 780" como o mínimo é \;766\\ \mathrm{m}, tomo o intervalo [766,780] com midpoint \;773\\ \mathrm{m}.
    Observação: essas escolhas são razoáveis dado que conhecemos máx e mín; se não soubéssemos, deveríamos declarar incerteza.
  1. Cálculo da altitude média (média ponderada pelos números de ocorrências):
  • Já calculei a soma ponderada das altitudes (midpoint × ocorrências) = 2{,}485{,}516 (unidade: metros × ocorrências).
  • Dividindo pelo total de ocorrências 2787:
\text{altitude média} \approx \dfrac{2{,}485{,}516}{2787} \approx 891{,}825\\ \mathrm{m}.é
Arredondando: \text{altitude média}\approx 891{,}83\\ \mathrm{m}é.
  1. Altitude mediana:
  • O total de ocorrências é 2787; a meia é 1393{,}5. Fazendo a cumulativa das ocorrências do pé da bacia (mais baixas) para cima (ordem crescente de altitude) encontrei que a classe onde a cumulativa ultrapassa 1393{,}5 é a classe 920\!-\!900 (ocorrências 1135), pois a cumulativa antes dessa classe era 1161.
  • Dentro da classe 900\!-\!920 (limites [900,920], largura 20\\ \mathrm{m}, midpoint 910\\ \mathrm{m}) precisamos de 1393{,}5 - 1161 = 232{,}5 ocorrências dentro desta classe (de um total de 1135 na classe). Fração =232{,}5/1135 \approx 0{,}20476.
  • Interpolando:
\text{altitude mediana} \approx 900 + 0{,}20476\times 20 \approx 904{,}10\\ \mathrm{m}.
  1. Polígono de frequências altimétricas:
  • Já tenho a tabela de classes altimétricas com área em \mathrm{km}^2 (Passo 3). Para desenhar o polígono de frequências você plota os pontos (midpoint da classe, área da classe) e liga as extremidades. Dados do polígono: para cada classe, o midpoint e a área (por exemplo, midpoint 1095\\ \mathrm{m} → área 34{,}16\\ \mathrm{km}^2; midpoint 1070\\ \mathrm{m} 48{,}80\\ \mathrm{km}^2; etc.). Esses pares são suficientes para construir o polígono.
  1. Curva hipsométrica:
  • A curva hipsométrica normalmente representa \% da área acima de cada altitude versus altitude. Podemos construir dois conjuntos de pontos úteis:
    a) % da área com altitude maior ou igual a cada limite superior de classe (cumulativa descendente).
    b) % da área com altitude menor ou igual a cada limite inferior de classe (cumulativa ascendente).
  • Usando as áreas por classe já calculadas, podemos construir a cumulativa descendente (por exemplo, acima de 1080: \dfrac{34{,}16}{2720}\times 100\% \approx 1{,}26\%; acima de 1060: soma de classes acima de 1060 etc.). Esses pontos numéricos permitem traçar a curva hipsométrica completa.
    (Se quiser, eu descrevo explicitamente a lista de pontos altitude vs % área acima para plotagem.)
  1. Retângulo equivalente:
  • Definição simples usada em análise hipsométrica: o retângulo cujo comprimento (em km) e altura (em km) são tais que a área do retângulo seja igual à área da bacia e a altura seja igual à amplitude altimétrica da bacia. Assim:
    • amplitude altimétrica H = \text{máx} - \text{mín} = 1110 - 766 = 344\\ \mathrm{m} = 0{,}344\\ \mathrm{km}.áí
    • largura do retângulo (base) em km:
B = \dfrac{A}{H} = \dfrac{2720\\ \mathrm{km}^2}{0{,}344\\ \mathrm{km}} \approx 7906{,}98\\ \mathrm{km}.
  • Interpretação: é um artifício gráfico (retângulo muito largo e baixo) que tem a mesma área da bacia e a mesma amplitude altimétrica; ajuda em algumas comparações hipsométricas. (O número grande reflete a conversão de unidades e que estamos agrupando área territorial por 344 m de altura.)

Passo 9

(f) Rio Boa Morte — perfil e declividades representativas.
  1. Dados disponíveis: tabela com comprimentos do rio entre cotas. Usei as faixas:
  • [1110,1080] 3{,}0\\ \mathrm{km} (queda 30\\ \mathrm{m})
  • [1080,1060] 4{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [1060,1040] 3{,}8\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [1040,1020] 4{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [1020,1000] 5{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [1000,980] 6{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [980,960] 7{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [960,940] 8{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [940,920] 7{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [920,900] 9{,}0\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [900,880] 9{,}5\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [880,860] 7{,}5\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [860,840] 15{,}5\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [840,820] 12{,}1\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [820,800] 9{,}5\\ \mathrm{km} (queda 20\\ \mathrm{m})
  • [800,766] 15{,}8\\ \mathrm{km} (queda 34\\ \mathrm{m}) — note que esta última faixa tem largura 34\\ \mathrm{m} porque o nível mínimo é 766\\ \mathrm{m}.
  1. Verificação de consistência de somas de comprimentos:
  • Somando os comprimentos dados nas faixas obtive \;126{,}7\\ \mathrm{km}.
  • Mas o enunciado informa comprimento total do talveg = \;129{,}1\\ \mathrm{km}. Há uma pequena discrepância ( \;129{,}1 - 126{,}7 = 2{,}4\\ \mathrm{km}), provavelmente devido a arredondamento ou pequenos trechos não alocados nas faixas. Vou usar:
    • para declividade total: o comprimento total oficial \;129{,}1\\ \mathrm{km} (dado do enunciado);
    • para o perfil por faixa e para calcular declividades locais, uso os comprimentos por faixa conforme tabelado (pois são os dados segmentados).
  1. Construção do perfil (pontos de cota vs distância acumulada) — usarei os limites das faixas para os pontos:
  • pontos (distância acumulada, cota):
    • 0{,}0\\ \mathrm{km} 1110\\ \mathrm{m}
    • 3{,}0\\ \mathrm{km} 1080\\ \mathrm{m}
    • 7{,}0\\ \mathrm{km} 1060\\ \mathrm{m}
    • 10{,}8\\ \mathrm{km} 1040\\ \mathrm{m}
    • 14{,}8\\ \mathrm{km} 1020\\ \mathrm{m}
    • 19{,}8\\ \mathrm{km} 1000\\ \mathrm{m}
    • 25{,}8\\ \mathrm{km} 980\\ \mathrm{m}
    • 32{,}8\\ \mathrm{km} 960\\ \mathrm{m}
    • 40{,}8\\ \mathrm{km} 940\\ \mathrm{m}
    • 47{,}8\\ \mathrm{km} 920\\ \mathrm{m}
    • 56{,}8\\ \mathrm{km} 900\\ \mathrm{m}
    • 66{,}3\\ \mathrm{km} 880\\ \mathrm{m}
    • 73{,}8\\ \mathrm{km} 860\\ \mathrm{m}
    • 89{,}3\\ \mathrm{km} 840\\ \mathrm{m}
    • 101{,}4\\ \mathrm{km} 820\\ \mathrm{m}
    • 110{,}9\\ \mathrm{km} 800\\ \mathrm{m}
    • 126{,}7\\ \mathrm{km} 766\\ \mathrm{m}
Esses pares permitem desenhar o perfil do rio (distância vs cota). Para comparar até o comprimento oficial \;129{,}1\\ \mathrm{km}, pode-se estender o final com um pequeno trecho adicional de \;2{,}4\\ \mathrm{km} quase plano se necessário (dependendo do ajuste fino do levantamento).
  1. Declividades por faixa (slope local): para cada faixa a declividade local S_i é:
S_i = \dfrac{\Delta h_i}{\Delta x_i} = \dfrac{\text{queda em m}}{\text{comprimento em m}}.
Cálculos (alguns exemplos, arredondados):
  • 1110\!-\!1080: queda 30\\ \mathrm{m} em 3{,}0\\ \mathrm{km} = 3000\\ \mathrm{m} S_1 = 30/3000 = 0{,}010000\\ \mathrm{m/m}.
  • 1080\!-\!1060: 20/4000 = 0{,}005000.
  • 1060\!-\!1040: 20/3800 \approx 0{,}005263.
  • 800\!-\!766: 34/15800 \approx 0{,}002152.
(Forneci todos os S_i no Passo 7; se quiser, eu repito a tabela completa com os 16 valores.)
  1. Declividade total (representativa 1):
  • Declividade total definida como queda total dividida pelo comprimento total do talveg:
S_{\text{total}} = \dfrac{h_{\max} - h_{\min}}{L_{\text{talveg}}} = \dfrac{344\\ \mathrm{m}}{129{,}1\\ \mathrm{km}}.
Convertendo 129{,}1\\ \mathrm{km} = 129100\\ \mathrm{m}:
S_{\text{total}} \approx \dfrac{344}{129100} \approx 0{,}0026645\\ \mathrm{m/m}.
  1. Declividade média constante (representativa 2) — interpretação de método:
  • Uma forma possível de definir “declividade média constante” é a média aritmética simples das declividades locais S_i (cada faixa conta igualmente). Isso enfatiza as variações locais (as faixas curtas e muito inclinadas aumentam essa média).
  • Eu calculei a média aritmética das 16 declividades locais:
\bar{S}_{\text{aritm}} = \dfrac{1}{16}\sum_{i=1}^{16} S_i \approx 0{,}003438\\ \mathrm{m/m}.
Observação: essa média aritmética é maior que S_{\text{total}} porque as faixas superiores curtas têm declives maiores (puxam a média para cima).
  1. Declividade equivalente constante (representativa 3):
  • Uma maneira padrão de obter uma declividade “equivalente” é fazer uma média ponderada pelo comprimento das faixas — isto é, a declividade que se obtém se substituirmos o perfil real por uma linha reta com o mesmo total de queda e mesmo comprimento total das faixas consideradas. Isso é:
S_{\text{eq}} = \dfrac{\sum_i (\Delta h_i)}{\sum_i (\Delta x_i)} = \dfrac{\text{queda total}}{\text{comprimento total das faixas usadas}}.
  • Se usamos a soma dos comprimentos por faixa (que deu \;126{,}7\\ \mathrm{km}), então:
S_{\text{eq}} \approx \dfrac{344}{126700} \approx 0{,}002715\\ \mathrm{m/m}.
  • Se usarmos o comprimento oficial \;129{,}1\\ \mathrm{km} então S_{\text{total}} (calculado em 5) já representa essa declividade equivalente (apesar da pequena diferença numérica). A diferença entre S_{\text{eq}} e S_{\text{total}} é apenas a consequência da diferença entre 126{,}7\\ \mathrm{km} e 129{,}1\\ \mathrm{km} nos dados. Em resumo:
    • Declividade total (usando 129{,}1\\ \mathrm{km}): \;0{,}0026645\\ \mathrm{m/m}.
    • Declividade equivalente (usando soma de faixas 126{,}7\\ \mathrm{km}): \;0{,}002715\\ \mathrm{m/m}.
    • Declividade média (aritmética das faixas): \;0{,}003438\\ \mathrm{m/m}.

Passo 10

Resumo prático das saídas numéricas principais (valores que você provavelmente vai querer colar na prova ou usar para comparar):
  • (a) Áreas entre cotas (cada classe com a área aproximada em \mathrm{km}^2):
    • acima de \;1080:\;34{,}16
    • 1080\!-\!1060:\;48{,}80
    • 1060\!-\!1040:\;21{,}47
    • 1040\!-\!1020:\;20{,}50
    • 1020\!-\!1000:\;46{,}85
    • 1000\!-\!980:\;73{,}20
    • 980\!-\!960:\;63{,}44
    • 960\!-\!940:\;87{,}84
    • 940\!-\!920:\;83{,}96
    • 920\!-\!900:\;1107{,}77
    • 900\!-\!880:\;163{,}97
    • 880\!-\!860:\;153{,}23
    • 860\!-\!840:\;184{,}47
    • 840\!-\!820:\;130{,}78
    • 820\!-\!800:\;187{,}39
    • 800\!-\!780:\;238{,}15
    • abaixo de \;780:\;75{,}15
  • (b) Forma da bacia:
    • coeficiente de compacidade K_c \approx 1{,}85.
    • fator de forma F_f \approx 0{,}1631.
  • (c) Sistema de drenagem:
    • densidade de drenagem D_d \approx 2{,}1033\\ \mathrm{km}/\mathrm{km}^2.
    • densidade da rede (frequência) F_s \approx 1{,}757\\ \text{trechos}/\mathrm{km}^2.
    • extensão média do escoamento superficial l_s \approx 0{,}2378\\ \mathrm{km} = 237{,}8\\ \mathrm{m}.
  • (d) Declividades dos terrenos:
    • tabela cumulativa de % área ≤ cada classe (ver Passo 7) — pontos para os gráficos. (Ex.: até 0{,}120 m/m acumulado ≈ 49{,}72\%; até 0{,}140 m/m ≈ 55{,}65\%; etc.).
    • declividade mediana \approx 0{,}1209\\ \mathrm{m/m}.
    • declividade média (ponderada por área) \approx 0{,}1557\\ \mathrm{m/m}.
  • (e) Elevação:
    • altitude média \approx 891{,}83\\ \mathrm{m}.
    • altitude mediana \approx 904{,}10\\ \mathrm{m}.
    • polígono de frequências: use os pares (midpoint da classe altimétrica, área da classe) listados no Passo 3.
    • curvas hipsométricas: use as cumulativas ascendentes/descendentes fornecidas (dados para plotagem no Passo 8).
    • retângulo equivalente: altura H=344\\ \mathrm{m}=0{,}344\\ \mathrm{km}, base B \approx 7906{,}98\\ \mathrm{km} (tal que B\times H = 2720\\ \mathrm{km}^2).
  • (f) Rio Boa Morte:
    • perfil: pontos (distância acumulada em km, cota em m) conforme listado no Passo 9 (por exemplo, 0{,}0\\ \mathrm{km},1110\\ \mathrm{m}; 3{,}0\\ \mathrm{km},1080\\ \mathrm{m}; …; 126{,}7\\ \mathrm{km},766\\ \mathrm{m}).
    • declividades locais por faixa: ver Passo 9 (ex.: primeira faixa 0{,}010000\\ \mathrm{m/m}; segunda 0{,}005000; terceira 0{,}005263; …; última 0{,}002152).
    • declividade total S_{\text{total}} \approx 0{,}0026645\\ \mathrm{m/m} (usando 129{,}1\\ \mathrm{km}).
    • declividade média (aritmética das faixas) \approx 0{,}003438\\ \mathrm{m/m}.
    • declividade equivalente (ponderada por comprimento das faixas) \approx 0{,}002715\\ \mathrm{m/m} (usando soma dos comprimentos por faixa 126{,}7\\ \mathrm{km}).
Se quiser, eu transformo qualquer uma dessas tabelas num gráfico numérico (por exemplo, exporto os pares para você plotar: hipsometria, polígono de altitude, perfil do rio, acumulados de declividade). Forneci os dados e expliquei cada fórmula para que você consiga justificar na prova.

Resposta

(a) Áreas entre cotas (em km^2):
acima de 1080:\;34{,}16
1080\!-\!1060:\;48{,}80
1060\!-\!1040:\;21{,}47
1040\!-\!1020:\;20{,}50
1020\!-\!1000:\;46{,}85
1000\!-\!980:\;73{,}20
980\!-\!960:\;63{,}44
960\!-\!940:\;87{,}84
940\!-\!920:\;83{,}96
920\!-\!900:\;1107{,}77
900\!-\!880:\;163{,}97
880\!-\!860:\;153{,}23
860\!-\!840:\;184{,}47
840\!-\!820:\;130{,}78
820\!-\!800:\;187{,}39
800\!-\!780:\;238{,}15
abaixo de 780:\;75{,}15
(b) Forma da bacia:
coeficiente de compacidade K_c \approx 1{,}85
fator de forma F_f \approx 0{,}1631
(c) Sistema de drenagem:
densidade de drenagem D_d \approx 2{,}1033\\ \mathrm{km}/\mathrm{km}^2
densidade da rede (frequência) F_s \approx 1{,}757\\ \text{trechos}/\mathrm{km}^2
extensão média do escoamento superficial l_s \approx 0{,}2378\\ \mathrm{km} (≈ 237{,}8\\ \mathrm{m})
(d) Declividade dos terrenos:
tabela cumulativa de % área ≤ limite de cada classe: ver Passo 7 (ex.: ≤ 0{,}120\\ \mathrm{m/m} 49{,}72\%; ≤ 0{,}140 55{,}65\%; até 0{,}400 = 100\%)
declividade mediana \approx 0{,}1209\\ \mathrm{m/m}
declividade média (ponderada por área) \approx 0{,}1557\\ \mathrm{m/m}
(e) Elevação dos terrenos:
altitude média \approx 891{,}83\\ \mathrm{m}
altitude mediana \approx 904{,}10\\ \mathrm{m}
curvas hipsométricas e polígono de frequências: use os pares (midpoint da classe, área da classe) e as cumulativas fornecidas nos Passos 3 e 7 para plotagem
retângulo equivalente: altura H=344\\ \mathrm{m} ( =0{,}344\\ \mathrm{km}), base B \approx 7906{,}98\\ \mathrm{km} (tal que B\times H = 2720\\ \mathrm{km}^2)
(f) Rio Boa Morte:
perfil (pontos distância acumulada em km, cota em m): (0{,}0,\;1110), (3{,}0,\;1080), (7{,}0,\;1060), (10{,}8,\;1040), (14{,}8,\;1020), (19{,}8,\;1000), (25{,}8,\;980), (32{,}8,\;960), (40{,}8,\;940), (47{,}8,\;920), (56{,}8,\;900), (66{,}3,\;880), (73{,}8,\;860), (89{,}3,\;840), (101{,}4,\;820), (110{,}9,\;800), (126{,}7,\;766)
declividades locais por faixa: ver Passo 9 (ex.: primeira 0{,}010000\\ \mathrm{m/m}, segunda 0{,}005000, terceira 0{,}005263, … última 0{,}002152)
declividade total S_{\text{total}} \approx 0{,}0026645\\ \mathrm{m/m} (usando 129{,}1\\ \mathrm{km})
declividade média (aritmética das faixas) \approx 0{,}003438\\ \mathrm{m/m}
declividade equivalente (ponderada por comprimento das faixas listadas) \approx 0{,}002715\\ \mathrm{m/m}

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