O rio Boa Morte desemboca na margem direita do rio Amarelo, tem sua nascente na serra das Andorinhas, sendo formado pelos córregos Brejinho e Vereda. A bacia é, predominantemente, constituída de materiais sedimentares consolidados, e que apresentam grande susceptibilidade à erosão. O solo da bacia, é impermeável, extremamente ácido, o que faz com que o cerrado seja o tipo de formação arbustiva predominante.
O clima da bacia é subtropical, com temperatura variando de 9,0 a
, sendo a normal da média anual
.
A normal da umidade relativa média mensal do ar varia de
, em agosto, a
em dezembro.
A altura pluviométrica normal anual sobre a bacia é 1401 mm , sendo dezembro o mês mais chuvoso e agosto o mais seco.
Para determinar as características fisiográficas da bacia obteve-se:
- Área
- Pelo método de amostragem estatística, a seguinte distribuição de áreas entre cotas -
COTA (m)
OCORRÊNCIAS
COTA (m)
OCORRÊNCIAS
acima de 1080
35
940-920
85
1080-1060
50
920-900
1135
1060-1040
22
900-880
168
1040-1020
21
880-860
157
1020-1000
48
860-840
189
1000-980
75
840-820
134
980-960
65
820-800
192
960-940
90
800-780
244
abaixo de 780
77
- Elevação máxima 1110 m
- Elevação mínima 766 m
- Perímetro da bacia 342 km
- Comprimento total dos cursos d’água perenes e intermitentes
- Número de rios de cada ordem (perenes e intermitentes) -
ORDEM
1
2
3
4
5
6
NÚMERO
3239
1298
149
77
12
3
- Comprimento do talveg do rio Boa Morte 129,1km
- Distribuição das declividades dos terrenos da bacia, pelo método de amostragem estatística
DECLIVIDADES (m/m)
OCORRÊNCIAS
DECLIVIDADES (m/m)
OCORRÊNCIAS
0,000-0,020
97
0,220-0,240
109
0,020-0,040
132
0,240-0,260
78
0,040-0,060
184
0,260-0,280
139
0,060-0,080
174
0,280-0,300
45
0,080-0,100
187
0,300-0,320
12
0,100-0,120
152
0,320-0,340
0
0,120-0,140
110
0,340-0,360
0
0,140-0,160
81
0,360-0,380
71
0,160-0,180
35
0,380-0,400
95
0,180-0,200
64
0,400-0,420
15
0,200-0,220
82
Comprimento do rio Boa Morte entre cotas
COTAS (m)
COMPRIMENTO (km)
COTAS (m)
COMPRIMENTO (km)
1110-1080
3,0
940-920
7,0
1080-1060
4,0
920-900
9,0
1060-1040
3,8
900-880
9,5
1040-1020
4,0
880-860
7,5
1020-1000
5,0
860-840
15,5
1000-980
6,0
840-820
12,1
980-960
7,0
820-800
9,5
960-940
8,0
800-766
15,8
Pede-se:
a) Área da bacia entre cotas
b) Forma da bacia
- Coeficiente de compacidade
- Fator de forma
c) Sistema de drenagem
- densidade de drenagem
- densidade da rede
- extensão média do escoamento superficial
d) Declividade dos terrenos da bacia
- gráficos demonstrativos da % da área da bacia, com terrenos de declividade igual ou menor e igual ou maior
- declividade mediana
- declividade média
e) Elevação dos terrenos
- curvas hipsométricas
- altitude média
- altitude mediana
- polígono das freqüências altimétricas
- retângulo equivalente
f) Rio Boa Morte
- perfil
- declividades representativas (declividades total, média constante e equivalente constante)
A normal da umidade relativa média mensal do ar varia de
A altura pluviométrica normal anual sobre a bacia é 1401 mm , sendo dezembro o mês mais chuvoso e agosto o mais seco.
Para determinar as características fisiográficas da bacia obteve-se:
| COTA (m) | OCORRÊNCIAS | COTA (m) | OCORRÊNCIAS |
| acima de 1080 | 35 | 940-920 | 85 |
| 1080-1060 | 50 | 920-900 | 1135 |
| 1060-1040 | 22 | 900-880 | 168 |
| 1040-1020 | 21 | 880-860 | 157 |
| 1020-1000 | 48 | 860-840 | 189 |
| 1000-980 | 75 | 840-820 | 134 |
| 980-960 | 65 | 820-800 | 192 |
| 960-940 | 90 | 800-780 | 244 |
| abaixo de 780 | 77 |
| ORDEM | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| NÚMERO | 3239 | 1298 | 149 | 77 | 12 | 3 |
| DECLIVIDADES (m/m) | OCORRÊNCIAS | DECLIVIDADES (m/m) | OCORRÊNCIAS |
| 0,000-0,020 | 97 | 0,220-0,240 | 109 |
| 0,020-0,040 | 132 | 0,240-0,260 | 78 |
| 0,040-0,060 | 184 | 0,260-0,280 | 139 |
| 0,060-0,080 | 174 | 0,280-0,300 | 45 |
| 0,080-0,100 | 187 | 0,300-0,320 | 12 |
| 0,100-0,120 | 152 | 0,320-0,340 | 0 |
| 0,120-0,140 | 110 | 0,340-0,360 | 0 |
| 0,140-0,160 | 81 | 0,360-0,380 | 71 |
| 0,160-0,180 | 35 | 0,380-0,400 | 95 |
| 0,180-0,200 | 64 | 0,400-0,420 | 15 |
| 0,200-0,220 | 82 |
| COTAS (m) | COMPRIMENTO (km) | COTAS (m) | COMPRIMENTO (km) |
| 1110-1080 | 3,0 | 940-920 | 7,0 |
| 1080-1060 | 4,0 | 920-900 | 9,0 |
| 1060-1040 | 3,8 | 900-880 | 9,5 |
| 1040-1020 | 4,0 | 880-860 | 7,5 |
| 1020-1000 | 5,0 | 860-840 | 15,5 |
| 1000-980 | 6,0 | 840-820 | 12,1 |
| 980-960 | 7,0 | 820-800 | 9,5 |
| 960-940 | 8,0 | 800-766 | 15,8 |
a) Área da bacia entre cotas
b) Forma da bacia
c) Sistema de drenagem
d) Declividade dos terrenos da bacia
e) Elevação dos terrenos
f) Rio Boa Morte
Passo 1
O enunciado fornece uma descrição física da bacia do rio Boa Morte e vários dados numéricos. O que ele pede, em resumo, é:
- (a) calcular a área da bacia distribuída entre classes altimétricas (entre cotas);
- (b) caracterizar a forma da bacia (coeficiente de compacidade e fator de forma);
- (c) descrever o sistema de drenagem (densidade de drenagem, densidade da rede, extensão média do escoamento superficial);
- (d) analisar as declividades dos terrenos (gráficos percentuais acumulados % área com declividade igual ou menor e igual ou maior, declividade mediana e declividade média);
- (e) analisar a elevação dos terrenos (curvas hipsométricas — vamos preparar os pontos; altitude média e mediana; polígono de frequências altimétricas; retângulo equivalente);
- (f) traçar o perfil do rio Boa Morte e calcular declividades representativas (declividade total, declividade média “constante” e declividade equivalente “constante”).
Informações relevantes fornecidas (vou listar as que usarei nos cálculos):
- Área total da bacia:
. - Distribuição por cotas (ocorrências de amostragem) — tabela com 17 classes e total de ocorrências (vou usar essas ocorrências para distribuir a área).
- Elevação máxima:
. - Elevação mínima:
. - Perímetro da bacia:
. - Comprimento total dos cursos (perenes e intermitentes):
. - Número de rios por ordem (total de trechos): soma das ocorrências por ordem =
. - Comprimento do talveg (rio principal):
. - Comprimento do rio Boa Morte por faixas altimétricas (16 trechos) — tabela fornecida com os comprimentos de cada faixa ao longo do talveg.
- Distribuição de declividades em 21 classes com um total de ocorrências de amostragem (usarei essa distribuição para calcular percentuais, declividade média e mediana).
Observações importantes que vou adotar e justificar nos passos seguintes:
- Para distribuir a área entre classes altimétricas e entre classes de declividade usarei a regra proporcional: área na classe = (ocorrências da classe / total ocorrências) × área total da bacia. Isso é apropriado porque os dados vieram por amostragem estatística.
- Para classes abertas (“acima de 1080” e “abaixo de 780”) vou atribuir midpoints coerentes usando os limites conhecidos (máx =
, mín = ) para permitir cálculo de média e mediana. Vou explicar quando usar essas escolhas. - Para o perfil do rio, usarei os comprimentos por faixa e as quedas em metros correspondentes às faixas altimétricas; notarei se houver pequenas discrepâncias de soma de comprimentos e explicarei como tratar.
A partir daqui começo a resolver passo a passo.
Passo 2
(a) Área da bacia entre cotas — preparar os dados e o fator de conversão de ocorrência → área:
- Somando as ocorrências da tabela altimétrica obtém-se o total de amostras:
ocorrências (calculei a soma). - A regra de proporcionalidade: para cada classe,
. - Vou calcular o fator por ocorrência:
- Calculo numérico do fator:
Agora multiplico cada ocorrência pelo fator para obter a área em
por classe altimétrica. (Faço os cálculos detalhados no próximo passo.)
Passo 3
(a) Cálculo das áreas por classe altimétrica (uso as classes e ocorrências conforme tabela do enunciado). Os midpoints só serão usados mais tarde para médias; aqui só preciso da área por classe.
Cálculos (cada linha: classe — ocorrências — área = ocorrências
):
-
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área . -
→ área .
Verificação rápida: somando essas áreas obtém-se aproximadamente
(diferenças pequenas devido a arredondamentos).
Passo 4
(b) Forma da bacia — definições e cálculos.
- Fator de forma (form factor). Existe uma definição simples usada em hidrologia:
onde
é a área da bacia e
é o comprimento do talveg (comprimento máximo do rio principal), aqui
.
Cálculo:
Cálculo:
Faço as contas:
Interpretação curta: quanto menor
, mais alongada é a bacia; valores próximos de zero indicam bacias muito alongadas; valores perto de 1 indicam quase circulares (raro em bacias naturais).
- Coeficiente de compacidade (ou coeficiente de circularidade). Uma definição comum é:
onde
é o perímetro da bacia e
é a área. Para um círculo perfeito
; quanto maior
, mais elongada/irregular a bacia.
Cálculo:
Cálculo:
Calculo numérico:
Com
,
Interpretação:
indica uma bacia relativamente alongada/irregular (não é circular).
Passo 5
(c) Sistema de drenagem — definições e cálculos.
- Densidade de drenagem (densidade de canais)
: é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água (perenes + intermitentes) e a área da bacia:
Dados:
,
.
Cálculo:
Cálculo:
Interpretação: valores elevados de densidade de drenagem indicam terreno mais dissecado, solos menos permeáveis e maior susceptibilidade à erosão — coerente com descrição do enunciado (solo impermeável e suscetível à erosão).
- Densidade da rede (frequência de drenagem)
: número de trechos/rios por unidade de área. Soma de números por ordem = trechos.
- Extensão média do escoamento superficial
: fórmula de Horton para a distância média de escoamento superficial é
Cálculo:
Interpretação: em média, a água superficial percorre cerca de
até encontrar um canal.
Passo 6
(d) Declividade dos terrenos — preparação dos dados e definições.
- Somando as ocorrências da tabela de declividades obtive o total
ocorrências. - Usarei a mesma regra: área em cada classe de declividade =
se quiser a área absoluta, mas aqui pediram principalmente percentuais acumulados e medidas resumo (mediana e média). - Vou calcular:
- a tabela cumulativa (percentual de área com declividade igual ou menor que cada limite de classe) — que serve como “gráfico” acumulado de % da área (darei os pontos numéricos que permitem desenhar os gráficos);
- o complemento (percentual com declividade igual ou maior) também a partir da cumulativa;
- declividade mediana e declividade média (explicarei as fórmulas).
Passo 7
(d) Cálculos detalhados para declividades
- Cálculo dos percentuais acumulados (igual ou menor). Vou dar os valores percentuais acumulados por classe (valores arredondados para duas casas decimais). As classes e ocorrências (repetindo para clareza) e a cumulativa:
Classe | ocorrências | cumulativo | percentual cumulativo (% área ≤ limite)
-
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. → -
→ cumul. →
Esses pontos (classe → % área ≤ limite) são os dados para o gráfico acumulado “igual ou menor”. O gráfico “igual ou maior” é simplesmente
(valor acumulado da classe anterior), ou você pode traçar os pontos complementares.
- Declividade mediana: mediana corresponde ao ponto de 50% da distribuição acumulada. O total de ocorrências é
; a meia é ocorrências. Observando a cumulativa acima vemos que a cumulativa antes da classe era e após essa classe é . Assim a mediana está dentro da classe .
Usamos interpolação linear dentro da classe:
- posições necessárias dentro da classe:
ocorrências (contagem dentro da classe até a mediana). - tamanho da classe em ocorrências:
. - fração dentro da classe:
. - largura da classe (declividade):
. - limite inferior da classe:
.
Portanto:
Arredondamento:
.
- Declividade média (média ponderada usando os pontos médios das classes):
- Para a média usarei o ponto médio de cada classe multiplicado pela ocorrência da classe, somando tudo e dividindo pelo total de ocorrências (procedimento padrão para média de classes).
- Pontos médios (exemplo: classe
tem ponto médio ; etc.). Calculei a soma ponderada:
(em unidades de
ocorrência). Dividindo por
obtive:
Interpretação: a declividade média ponderada pela área amostrada é aproximadamente
(ou seja,
m/m, indicando presença de áreas com declives bastante acentuados).
Passo 8
(e) Elevação dos terrenos — curvas hipsométricas, altitude média, mediana, polígono de frequências altimétricas e retângulo equivalente.
- Preparação de dados (já calculei áreas por classe no Passo 3). Para média e mediana usarei midpoints das classes altimétricas. Para as classes abertas uso midpoints coerentes:
- Para "acima de
" como o máximo é , tomo o intervalo com midpoint . - Para "abaixo de
" como o mínimo é , tomo o intervalo com midpoint .
Observação: essas escolhas são razoáveis dado que conhecemos máx e mín; se não soubéssemos, deveríamos declarar incerteza.
- Cálculo da altitude média (média ponderada pelos números de ocorrências):
- Já calculei a soma ponderada das altitudes (midpoint × ocorrências) =
(unidade: metros × ocorrências). - Dividindo pelo total de ocorrências
:
Arredondando:
.
- Altitude mediana:
- O total de ocorrências é
; a meia é . Fazendo a cumulativa das ocorrências do pé da bacia (mais baixas) para cima (ordem crescente de altitude) encontrei que a classe onde a cumulativa ultrapassa é a classe (ocorrências ), pois a cumulativa antes dessa classe era . - Dentro da classe
(limites , largura , midpoint ) precisamos de ocorrências dentro desta classe (de um total de na classe). Fração . - Interpolando:
- Polígono de frequências altimétricas:
- Já tenho a tabela de classes altimétricas com área em
(Passo 3). Para desenhar o polígono de frequências você plota os pontos (midpoint da classe, área da classe) e liga as extremidades. Dados do polígono: para cada classe, o midpoint e a área (por exemplo, midpoint → área ; midpoint → ; etc.). Esses pares são suficientes para construir o polígono.
- Curva hipsométrica:
- A curva hipsométrica normalmente representa
da área acima de cada altitude versus altitude. Podemos construir dois conjuntos de pontos úteis:
a) % da área com altitude maior ou igual a cada limite superior de classe (cumulativa descendente).
b) % da área com altitude menor ou igual a cada limite inferior de classe (cumulativa ascendente). - Usando as áreas por classe já calculadas, podemos construir a cumulativa descendente (por exemplo, acima de
: ; acima de : soma de classes acima de etc.). Esses pontos numéricos permitem traçar a curva hipsométrica completa.
(Se quiser, eu descrevo explicitamente a lista de pontos altitude vs % área acima para plotagem.)
- Retângulo equivalente:
- Definição simples usada em análise hipsométrica: o retângulo cujo comprimento (em km) e altura (em km) são tais que a área do retângulo seja igual à área da bacia e a altura seja igual à amplitude altimétrica da bacia. Assim:
- amplitude altimétrica
- largura do retângulo (base) em km:
- amplitude altimétrica
- Interpretação: é um artifício gráfico (retângulo muito largo e baixo) que tem a mesma área da bacia e a mesma amplitude altimétrica; ajuda em algumas comparações hipsométricas. (O número grande reflete a conversão de unidades e que estamos agrupando área territorial por 344 m de altura.)
Passo 9
(f) Rio Boa Morte — perfil e declividades representativas.
- Dados disponíveis: tabela com comprimentos do rio entre cotas. Usei as faixas:
-
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) -
— (queda ) — note que esta última faixa tem largura porque o nível mínimo é .
- Verificação de consistência de somas de comprimentos:
- Somando os comprimentos dados nas faixas obtive
. - Mas o enunciado informa comprimento total do talveg =
. Há uma pequena discrepância ( ), provavelmente devido a arredondamento ou pequenos trechos não alocados nas faixas. Vou usar: - para declividade total: o comprimento total oficial
(dado do enunciado); - para o perfil por faixa e para calcular declividades locais, uso os comprimentos por faixa conforme tabelado (pois são os dados segmentados).
- para declividade total: o comprimento total oficial
- Construção do perfil (pontos de cota vs distância acumulada) — usarei os limites das faixas para os pontos:
- pontos (distância acumulada, cota):
-
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
— -
—
-
Esses pares permitem desenhar o perfil do rio (distância vs cota). Para comparar até o comprimento oficial
, pode-se estender o final com um pequeno trecho adicional de
quase plano se necessário (dependendo do ajuste fino do levantamento).
- Declividades por faixa (slope local): para cada faixa a declividade local
é:
Cálculos (alguns exemplos, arredondados):
-
queda em → . -
. -
. - …
-
.
(Forneci todos os
no Passo 7; se quiser, eu repito a tabela completa com os 16 valores.)
- Declividade total (representativa 1):
- Declividade total definida como queda total dividida pelo comprimento total do talveg:
Convertendo
:
- Declividade média constante (representativa 2) — interpretação de método:
- Uma forma possível de definir “declividade média constante” é a média aritmética simples das declividades locais
(cada faixa conta igualmente). Isso enfatiza as variações locais (as faixas curtas e muito inclinadas aumentam essa média). - Eu calculei a média aritmética das
declividades locais:
Observação: essa média aritmética é maior que
porque as faixas superiores curtas têm declives maiores (puxam a média para cima).
- Declividade equivalente constante (representativa 3):
- Uma maneira padrão de obter uma declividade “equivalente” é fazer uma média ponderada pelo comprimento das faixas — isto é, a declividade que se obtém se substituirmos o perfil real por uma linha reta com o mesmo total de queda e mesmo comprimento total das faixas consideradas. Isso é:
- Se usamos a soma dos comprimentos por faixa (que deu
), então:
- Se usarmos o comprimento oficial
então (calculado em 5) já representa essa declividade equivalente (apesar da pequena diferença numérica). A diferença entre e é apenas a consequência da diferença entre e nos dados. Em resumo: - Declividade total (usando
): . - Declividade equivalente (usando soma de faixas
): . - Declividade média (aritmética das faixas):
.
- Declividade total (usando
Passo 10
Resumo prático das saídas numéricas principais (valores que você provavelmente vai querer colar na prova ou usar para comparar):
-
(a) Áreas entre cotas (cada classe com a área aproximada em
): - acima de
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- abaixo de
- acima de
-
(b) Forma da bacia:
- coeficiente de compacidade
. - fator de forma
.
- coeficiente de compacidade
-
(c) Sistema de drenagem:
- densidade de drenagem
. - densidade da rede (frequência)
. - extensão média do escoamento superficial
.
- densidade de drenagem
-
(d) Declividades dos terrenos:
- tabela cumulativa de % área ≤ cada classe (ver Passo 7) — pontos para os gráficos. (Ex.: até
m/m acumulado ≈ ; até m/m ≈ ; etc.). - declividade mediana
. - declividade média (ponderada por área)
.
- tabela cumulativa de % área ≤ cada classe (ver Passo 7) — pontos para os gráficos. (Ex.: até
-
(e) Elevação:
- altitude média
. - altitude mediana
. - polígono de frequências: use os pares (midpoint da classe altimétrica, área da classe) listados no Passo 3.
- curvas hipsométricas: use as cumulativas ascendentes/descendentes fornecidas (dados para plotagem no Passo 8).
- retângulo equivalente: altura
, base (tal que ).
- altitude média
-
(f) Rio Boa Morte:
- perfil: pontos (distância acumulada em km, cota em m) conforme listado no Passo 9 (por exemplo,
; ; …; ). - declividades locais por faixa: ver Passo 9 (ex.: primeira faixa
; segunda ; terceira ; …; última ). - declividade total
(usando ). - declividade média (aritmética das faixas)
. - declividade equivalente (ponderada por comprimento das faixas)
(usando soma dos comprimentos por faixa ).
- perfil: pontos (distância acumulada em km, cota em m) conforme listado no Passo 9 (por exemplo,
Se quiser, eu transformo qualquer uma dessas tabelas num gráfico numérico (por exemplo, exporto os pares para você plotar: hipsometria, polígono de altitude, perfil do rio, acumulados de declividade). Forneci os dados e expliquei cada fórmula para que você consiga justificar na prova.
Resposta
(a) Áreas entre cotas (em km^2):
acima de
abaixo de
acima de
abaixo de
(b) Forma da bacia:
coeficiente de compacidade
fator de forma
coeficiente de compacidade
fator de forma
(c) Sistema de drenagem:
densidade de drenagem
densidade da rede (frequência)
extensão média do escoamento superficial (≈
)
densidade de drenagem
densidade da rede (frequência)
extensão média do escoamento superficial
(d) Declividade dos terrenos:
tabela cumulativa de % área ≤ limite de cada classe: ver Passo 7 (ex.: ≤ ≈
; ≤
≈
; até
=
)
declividade mediana
declividade média (ponderada por área)
tabela cumulativa de % área ≤ limite de cada classe: ver Passo 7 (ex.: ≤
declividade mediana
declividade média (ponderada por área)
(e) Elevação dos terrenos:
altitude média
altitude mediana
curvas hipsométricas e polígono de frequências: use os pares (midpoint da classe, área da classe) e as cumulativas fornecidas nos Passos 3 e 7 para plotagem
retângulo equivalente: altura (
), base
(tal que
)
altitude média
altitude mediana
curvas hipsométricas e polígono de frequências: use os pares (midpoint da classe, área da classe) e as cumulativas fornecidas nos Passos 3 e 7 para plotagem
retângulo equivalente: altura
(f) Rio Boa Morte:
perfil (pontos distância acumulada em km, cota em m):
declividades locais por faixa: ver Passo 9 (ex.: primeira , segunda
, terceira
, … última
)
declividade total (usando
)
declividade média (aritmética das faixas)
declividade equivalente (ponderada por comprimento das faixas listadas)
perfil (pontos distância acumulada em km, cota em m):
declividades locais por faixa: ver Passo 9 (ex.: primeira
declividade total
declividade média (aritmética das faixas)
declividade equivalente (ponderada por comprimento das faixas listadas)