Exercício 6 Dada A=\left[\begin{array}{cc}3 & -5 \\\\ -4 & 2\end{array}\right], determine a matriz B tal que A+B é a matriz nula \left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}3 & -5 \\\\ -4 & 2\end{pmatrix}
e pede uma matriz B tal que
A + B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é a soma de matrizes e a ideia de inverso aditivo: para que a soma de duas matrizes seja a nula, cada entrada somada deve dar zero.

Passo 2

Sejam A = [a_{ij}] e B = [b_{ij}]. A soma é definida por
(A+B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}.
Queremos (A+B)_{ij}=0 para todo i,j, ou seja,
a_{ij} + b_{ij} = 0 \quad\Longrightarrow\quad b_{ij} = -\,a_{ij}.

Passo 3

Aplicando b_{ij} = -a_{ij} em cada entrada de A:
b_{11} = -3, \quad b_{12} = -(-5)=5, \quad b_{21} = -(-4)=4, \quad b_{22} = -2.
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B = \begin{pmatrix}-3 & 5 \\[6pt] 4 & -2\end{pmatrix}.]

Resposta

B = \begin{pmatrix}-3 & 5 \\\\ 4 & -2\end{pmatrix}

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