Exercício 2. Dadas as matrizes:
A=[rr 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[rr 4 & -1 0 & 2 ] C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ] D=[rrr 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ] E=[rrr 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Em cada item calcule a expressão dada, se possível.
A(B C)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz A(BC). Aqui temos
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
Para multiplicar A(BC) usamos a associatividade do produto de matrizes e checamos as dimensões internas: primeiro calculamos BC (que existe pois ,2times2cdot2times3), depois multiplicamos A,(BC) ( 3times2cdot2times3).

Passo 2

Calcular BC. Verificando as dimensões, B é 2times2 e C é 2times3, então
BC = 4 & -1 0 & 2 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5
Cada entrada (i,j) de BC é a soma do produto da linha i de B pela coluna j de C. Fazendo as contas:
BC = 4cdot1 + (-1)cdot3 & 4cdot4 + (-1)cdot1 & 4cdot2 + (-1)cdot5[6pt] 0cdot1 + 2cdot3 & 0cdot4 + 2cdot1 & 0cdot2 + 2cdot5 = 1 & 15 & 3 6 & 2 & 10 ]

Passo 3

Agora multiplicamos A por BC. Como A é 3times2 e BC é 2times3, o produto existe e será 3times3:
A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , BC = 1 & 15 & 3 6 & 2 & 10
Cada entrada (i,j) de A(BC) vem do produto escalar da linha i de A pela coluna j de BC. Calculando:
A(BC)= 3cdot1 + 0cdot6 & 3cdot15 + 0cdot2 & 3cdot3 + 0cdot10[6pt] -1cdot1 + 2cdot6 & -1cdot15 + 2cdot2 & -1cdot3 + 2cdot10[6pt] 1cdot1 + 1cdot6 & 1cdot15 + 1cdot2 & 1cdot3 + 1cdot10 = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13 ]

Resposta

A(BC)= 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

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