Exercício 2. Dadas as matrizes:
A=[rr 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[rr 4 & -1 0 & 2 ] C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ] D=[rrr 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ] E=[rrr 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Em cada item calcule a expressão dada, se possível.
(C D) E

Passo 1

O enunciado dá as matrizes C de ordem 2times3, D e E de ordem 3times3 e pede a expressão (C D)E. Como a multiplicação de matrizes é associativa e só está definida quando o número de colunas da primeira iguala o número de linhas da segunda, faremos em dois passos:
  1. Calcular
M = C D,
que será de ordem 2times3.
2. Calcular
M E,
que resultará em uma matriz de ordem 2times3.
Para cada produto usamos a definição
(CD)ij = sumk=1^3 Cik,Dkj, (ME)ij = sumk=1^3 Mik,Ekj

Passo 2

Vamos calcular M = C D. As matrizes são
C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 , D = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4
Aplicando
Mij = sumk=1^3 Cik,Dkj,
temos:
M = CD = 1cdot1 +4cdot(-1)+2cdot3 & 1cdot5 +4cdot0 +2cdot2 & 1cdot2 +4cdot1 +2cdot4 3cdot1 +1cdot(-1)+5cdot3 & 3cdot5 +1cdot0 +5cdot2 & 3cdot2 +1cdot1 +5cdot4 = 3 & 9 & 14 17 & 25 & 27

Passo 3

Agora calculamos (CD)E = M E com
M = 3 & 9 & 14 17 & 25 & 27 , E = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ,
usando
(ME)ij = sumk=1^3 Mik,Ekj
Assim,
ME = 3cdot6 +9cdot(-1)+14cdot4 & 3cdot1 +9cdot1 +14cdot1 & 3cdot3 +9cdot2 +14cdot3 17cdot6 +25cdot(-1)+27cdot4 & 17cdot1 +25cdot1 +27cdot1 & 17cdot3 +25cdot2 +27cdot3 = 65 & 26 & 69 185 & 69 & 182

Resposta

(CD)E = 65 & 26 & 69 185 & 69 & 182

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