Exercício 3. Sejam
A=[rrr2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4], B=[rrc8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6], C=[ccc0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9], a=4 e b=-7
Mostre que
(a+b) C=a C+b C

Passo 1

O enunciado dá os escalares a=4, b=-7 e a matriz
C= 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 ,
e pede para mostrar
(a+b),C ;=; a,C ;+; b,C
O conteúdo é a propriedade distributiva da multiplicação escalar sobre matrizes, usando as definições
(kC)ij=k,cij e (M+N)ij=mij+nij

Passo 2

Calculemos primeiro a soma dos escalares:
a+b = 4 + (-7) = -3

Passo 3

Pela definição de multiplicação escalar, para todo i,j vale
l((a+b),Cr)ij = (a+b),cij = -3,cij

Passo 4

De modo semelhante,
(aC)ij = a,cij = 4,cij, (bC)ij = b,cij = -7,cij,
e pela definição de soma de matrizes
l(aC + bCr)ij = (aC)ij + (bC)ij = 4,cij + (-7),cij = -3,cij

Passo 5

Como para todo i,j temos
l((a+b),Cr)ij =l(aC + bCr)ij,
segue-se que
(a+b),C = a,C + b,C

Resposta

(a+b),C = a,C + b,C

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