Exercício 3. Sejam
Mostre que
(a+b) C=a C+b C
Passo 1
O enunciado dá os escalares
a=4 ,
b=-7 e a matriz
e pede para mostrar
O conteúdo é a propriedade distributiva da multiplicação escalar sobre matrizes, usando as definições
Passo 2
Calculemos primeiro a soma dos escalares:
Passo 3
Pela definição de multiplicação escalar, para todo
i,j vale
Passo 4
De modo semelhante,
e pela definição de soma de matrizes
Passo 5
Como para todo
i,j temos
segue-se que