Exercício: Dadas as matrizes A e B, execute as operações:
A=(ccc 5 & 2 & 0 1 & 3 & -1 -1 & 2 & 4 ), B=(ccc 3 & 1 & 5 -2 & 1 & 0 4 & -1 & 1 )
Inversa de B:(B^-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa de B, isto é, encontrar B^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada l[Bmid Ir] e aplicamos operações elementares até obter l[Imid B^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos os elementos abaixo do pivô em coluna 1:
[ccc|ccc 3 & 1 & 5 & 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 4 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 ]
Fazendo
R2 R2 + tfrac23R1
e
R3 R3 - tfrac43R1,
obtemos
[ccc|ccc 3 & 1 & 5 & 1 & 0 & 0 0 & tfrac53 & tfrac103 & tfrac23 & 1 & 0 0 & -tfrac73 & -tfrac173 & -tfrac43 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora normalizamos o pivô em R2 e zeramos coluna 2 em R1 e R3. Primeiro
R2 tfrac35R2 torna o pivô igual a 1:
R2 = l[0;1;2;m|;tfrac25;tfrac35;0r]
Em seguida
R1 R1 - 1cdot R2 e
R3 R3 + tfrac73R2
resultam em
[ccc|ccc 3 & 0 & 3 & tfrac35 & -tfrac35 & 0 0 & 1 & 2 & tfrac25 & tfrac35 & 0 0 & 0 & -1 & -tfrac25 & tfrac75 & 1 ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô em R3 e zeramos coluna 3 em R1 e R2. Primeiro
R3 -1cdot R3
R3 = l[0;0;1;m|;tfrac25;-tfrac75;-1r]
Depois
R1 R1 - 3,R3 e
R2 R2 - 2,R3
ficam
[ccc|ccc 3 & 0 & 0 & -tfrac35 & tfrac185 & 3 0 & 1 & 0 & -tfrac25 & tfrac175 & 2 0 & 0 & 1 & tfrac25 & -tfrac75 & -1 ]

Passo 5

Por fim, dividimos R1 por 3 para normalizar o pivô em coluna 1:
R1 tfrac13R1 ;Longrightarrow; R1 = l[1;0;0;m|;- tfrac15;tfrac65;1r]
Assim chegamos a
l[Imid B^-1r] com
B^-1 = -tfrac15 & tfrac65 & 1[6pt] -tfrac25 & tfrac175 & 2[6pt] tfrac25 & -tfrac75 & -1 ]

Resposta

B^-1 = -tfrac15 & tfrac65 & 1 -tfrac25 & tfrac175 & 2 tfrac25 & -tfrac75 & -1

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