Exercício: Dadas as matrizes A e B, execute as operações:
A=(ccc 5 & 2 & 0 1 & 3 & -1 -1 & 2 & 4 ), B=(ccc 3 & 1 & 5 -2 & 1 & 0 4 & -1 & 1 )
Produto A B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 5 & 2 & 0 1 & 3 & -1 -1 & 2 & 4 , B = 3 & 1 & 5 -2 & 1 & 0 4 & -1 & 1
e pede o produto AB. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes, segundo a qual o elemento (i,j) de AB é
(AB)ij = sumk=1^3 Aik,Bkj

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de AB, ou seja, (AB)1j para j=1,2,3:
(AB)11 = 5cdot3 + 2cdot(-2) + 0cdot4 = 15 -4 + 0 = 11,
(AB)12 = 5cdot1 + 2cdot1 + 0cdot(-1) = 5 + 2 + 0 = 7,
(AB)13 = 5cdot5 + 2cdot0 + 0cdot1 = 25 + 0 + 0 = 25

Passo 3

Agora a segunda linha de AB, ou seja, (AB)2j:
(AB)21 = 1cdot3 + 3cdot(-2) + (-1)cdot4 = 3 -6 -4 = -7,
(AB)22 = 1cdot1 + 3cdot1 + (-1)cdot(-1) = 1 + 3 + 1 = 5,
(AB)23 = 1cdot5 + 3cdot0 + (-1)cdot1 = 5 + 0 -1 = 4

Passo 4

Por fim, a terceira linha de AB, ou seja, (AB)3j:
(AB)31 = (-1)cdot3 + 2cdot(-2) + 4cdot4 = -3 -4 +16 = 9,
(AB)32 = (-1)cdot1 + 2cdot1 + 4cdot(-1) = -1 +2 -4 = -3,
(AB)33 = (-1)cdot5 + 2cdot0 + 4cdot1 = -5 +0 +4 = -1

Resposta

AB = 11 & 7 & 25 -7 & 5 & 4 9 & -3 & -1

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